北师版九年级上册数学同步精品讲义(15)

北师版九年级上册数学同步精品讲义

1、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF 交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论正确的个数是（）

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；

③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．

A．4个B．3个

C．2个D．1个

2、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）

A．3 B．6

C ．D．12

3、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是

AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．

北师版九年级上册数学同步精品讲义

知识要点二

矩形的判定

判定方法

（1）方法一：（定义判断）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）方法二：（对角线判定）对角线相等的平行四边形是矩形；或对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（3）方法三：（角判定）有三个角是直角的平行四边形是矩形。

➢典例分析

例1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角

例2、如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．AO=BO

C．∠1=∠2 D．AC⊥BD

例3、如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）

①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；

④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．

A．①② B．①④

C．①③④ D．②③④