第9章假设检验

MBA假设检验

第九章 假设检验

学习目标 掌握假设检验的基本原理。 掌握大样本下总体均值双尾和单尾检验的 方法。 学会小样本下总体均值双尾和单尾检验的 方法。 掌握总体比例检验方法。

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案例讨论： 1.通过这个案例说明了什么问题？

2.通过阅读这个案例你受到哪些启发？

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习1. P262-1

题4. P272-15

2. P264-53. P272-13

5. P278-236. P282-33

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第一节 假设检验的基本问题

假设检验(Hypothesis testing)事先 对总体参数或总体分布形式做出一个假 设，然后利用样本的实际资料来判断零 假设是否合理。

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一、零假设和备择假设的含义

(一)零假设 零假设(Null hypothesis)也称原假设，在 假设检验的程序中，最初假定为真的假设，记 作 H0 。 (二)备择假设 备择假设(Alternative hypothesis)也称对 立假设，与零假设相反的假设，记作 H a (国内教 材多记为 H1)。

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二、假设检验的类型

(一)从检验问题的性质角度区分： 1.检验研究中的假设 [案例] 大众系列某一品牌汽车目前汽油的平 均效率为每升12.5公里。该公司为了提高每 升油料的效率，专门成立了一个产品研究 小组，并设计了一种新型的汽化器。 为了对该新型的汽化器进行评估，制 造一批这种汽化器安装在汽车上，在驾驶 中对所研究的问题进行检验。6

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研究小组正在寻找证据证明这种新型 汽化器可以提高每升油料的效率。 这种情形下，作为一个普遍适用的原 则就是，在研究中应该将这种新型汽化器 的平均效率超过了每升12.5公里的假设，即 12.5 作为备择假设。因此，在这一研究 中零假设和备择假分别设为：

H 0: 12.5,H a: 12.5

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建立研究中假设的一般原则： 一般情况下，在建立零假设和备择假 设时，研究中所用的假设将被表达为备择 假设。 如果样本结果表明不能拒绝 H 0 ,则研 究者不能得出这种新型汽化器更优的结论， 也许应该进行更深入的研究和实验。 如果样本结果表明可以拒绝 H 0 ,则研究 者可能推断是 H a: 12.5 真的。

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2.检验某种声明的有效性 [案例] 某种软饮料的制造商声明，其容量为2 升的产品中内容物的含量平均至少为67.6 盎司。 我们以此为例说明在检验一项声明的 有效性时如何确定假设。 选取2升容量的产品为样本，通过度量 其内容物的含量来检验制造商的说明是否 有效。9

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在这种类型的假设检验中，我们通常 假设制造商的说明是真的。H 0: 67.6,H a: 67.6

建立检验某项声明有效性假设的一般 原则： 在涉及对某项声明有效性进行检验的 情

形下，通常将认为说明为真的假设作为 零假设。

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如果样本结果表明不能拒绝 H 0 ,则不 能对制造商的说明提出异议。 如果样本结果表明可以拒绝 H 0 ,则可 以推断H a: 67.6 是真的。

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3.决策中的假设检验

在商务与经济活动中，许多情况是不 论你是否拒绝零假设，均应采取相应的措 施，这就是决策中的假设检验问题。

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[案例] 根据对刚刚收到的一批货物中进行抽 样检验的结果，质量控制监督员必须决定 是接受这批货物，还是因为该批货物未能 达到质量标准而退还给供应商。 现假定该种部件的规格要求为每个部 件的长度的均值为2厘米，如果部件的长度 超过了2厘米的标准，则在装配操作过程中 会导致质量问题。在这种情况下，建立零 假设和备择假设如下： 13

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H 0: 2,H a: 2

建立决策中检验假设的一般原则： 在涉及不论是否拒绝都必须采取某种 措施的决策型假设检验中，通常将认为说 明为真的假设作为零假设。

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在假设检验过程中要注意： 所有由假设检验得出的统计结论都 要根据零假设进行阐述。 所有等号都放在零假设上。

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(二)从检验方法角度区分： 1.双尾(侧)检验

H 0: 0 ,H a: 0

图9.1 双尾(侧)检验16

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2.单尾(侧)检验 (1)左侧检验

H 0: 0 ,H a: 0

图9.2 左侧检验17

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(2)右侧检验

H 0: 0 ,H a: 0

图9.3右侧检验18

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(三)从检验的内容角度区分

1.总体指标假设检验 总体指标假设检验包括： (1)总体均值假设检验 ①单一总体均值的检验 ②两个总体均值的比较(本教科书第10 章内容)

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(三)从检验的内容角度区分

(2)总体比例的检验 ①单一总体比例的检验 ②两总体比例的比较(本教科书第11章 的内容)

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(三)从检验的内容角度区分

(3)方差的检验 ①单一总体方差的检验 ②两总体方差的比较 (4)相关系数的检验