江苏省邗江中学(集团)2014-2015学年高一下学期期中(2)

PD于点E.(1) 证明：CF⊥平面ADF；(2) 若AC BD O，证明FO∥平面ADP.

（第15题图） （第18题图）

16.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2 4,a4 16．（1）求公比q；

（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．

17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.

（1）求角A的大小；

asin(30 C)（2）求的值. b c

18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求 ABO 120 .

（1）设 AOB x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；

（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？

19.已知数列 an 满足a1 1,且2an 1 an n.（1）计算a2,a3,a4的值; 2

（2）令bn an 1 an 1,求证:数列{bn}是等比数列；

（3）设Sn、使得数列{Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数 ，

为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由.

20.已知数列{an}满足

（1）若a2Sn Tnn1an an 1 3an,n N*,a1 1. 3 2,a3 x,a4 9，求x的取值范围；（2）若{an}是公比为q等比数列，

1 an，Sn Sn 1 3Sn,n N*,求q的取值范围； 3Sn a1 a2

（3）若a1,a2,,ak成等差数列，且a1 a2

,ak的公差. ak 1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1,a2,