15.2.2分式的加减法1

问题1:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几?1 解:甲工程队一天完成这项工程的 n

,

1 乙工程队一天完成这项工程的 n 3 ,

1 1 ( ) 。 两队共同工作一天完成这项工程的 n n 3

问题2:2009年,2010年,2011年某地的森林面 积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2011年与 2010年相比,森林面积增长率提高了多少?s 3 s2 s2 解:2011年的森林面积增长率是___________,

s 2 s1 2010年的森林面积增长率是______________, s12003年与2002年相比,森林面积增长率提提高了

s3 s2 s2 s1 _______________. s2 s1从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进 行分式的加减运算。

类比学习我们在小学学习了分数的加减法，还记 得分数的加减法则是什么吗？你会进行下列 分数的计算吗？

2 3 7 7

2 3 7 7

2 1 3 4

2 1 3 4

分式的加减法与分数的加减法实质相 同，类比分数的加减法，你能说出分式的 加减法法则吗？

分式的加减法法则

a b a b c c c

a b a b c c c

同分母的分式相加(减),分母不变，把 分子相加(减)。

a c ad bc ad bc b d bd bd bd

异分母的分式相加(减),先通分，化 为同分母的分式，然后再加(减)。

例 计算:

5x 3 y 2x 2 2 2 2 x y x y

5x 3 y 2 x 解：原式= 2 2 x y 3x 3 y ( x y )( x y )

3 x y 3 ( x y )( x y ) x y

例6 计算:

1 1 2 p 3q 2 p 3q

2 p 3q 2 p 3q 解：原式= 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q

2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 4p 2 2 4 p 9q

12 2 计算： 2 m 9 3 m

12 2 解：原式= (m 3)(m 3) (m 3)

试一试：课本第141 页练习1、2

12 2(m 3) (m 3)( m 3) (m 3)( m 3) 12 2(m 3) (m 3)( m 3) 2m 6 (m 3)( m 3)

2 2(m 3) (m 3)(m 3) m 3

例.计算:

2m n m 2n (1) n m m n n mm n (2) m n m n2 2

y 1 1 y (3) 1 x x 1

例.计算:

a b a b (1) 2 a a b a ab2

2b (2)a b a b

2

例.计算:2 xy 1 1 2x y (2) 2 ( x - y) ( y - x) 22 2

(2 xy 2 1 )-( 2 x 2 y) 1 分母不变，分子相减 解： 原式= 2 ( x - y) 2 xy 2 1 - 1 - 2 x 2 y 去括号 = 2 ( x - y) 2 xy 2-2 x 2 y 合并同类项 2 x y 2 xy y x 分解因式 ( y x) 2

2 xy y x

约分

小结：异分母 相加减

(1)分式加减运算的方法思路：通分 转化为

同分母

分母不变 转化为

分子(整式)

相加减

相加减

(2)分子相

加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 (3)分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式(或整式)。