磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型(2)

丁　辉等:磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

式中　E———弹性模量

G———剪切弹性模量(刚度模量)

由于u=v=0,则根据式(1)有εx=εy=γxy=0,另外,沿z方向的位移w虽然不为零,但由于外力

τ(ζ)

(ζ+2a)

当|ζ|→0,gⅡ(ζ)有一个极限值,若用KⅡ/示此函数,则有

)=式中　gⅡ(ζ

||→0

π表不沿z变化,因而,可以认为w也不随z而变化,只是x,y的函数,即

w=w(x,y)

)=limZⅡ(ζ)=limg(ζζζ

||→0

KⅡ

可见

ε=0z=z

式中　KⅡ———裂纹的强度因子

所以,在裂纹尖端附近,用极坐标表示ZⅡ(z)时

)=ZⅡ(ζ

将以上推断代入物理方程式(2),可得

σx=σy=σz=τxy=0

)的六个分量中,只有τ即在任一点(r,θxz=τzx,τyz

=τzy不等于零。在此情况下,平衡方程只有一个,

πcos

-isin222

将上式代入式(5),可得

τxzτ=-即

(3)G

πr2　磁通量与应力场的关系

根据上面的结果,当θ=0°时,即平行于裂纹截

面,在裂纹的右半边受力主要是以x轴为轴心的剪切力,并随距离的增加呈负二分之一方递减。当θ=180°时,裂纹中间受力主要是以y轴为轴心的剪

22+G=05x25y2

即

2222+2= w=05x5y

可见位移函数w(x,y)是调和公式,于是根据Westergaard应力函数可得

w=

G

Im~Zm(z)(4)

显然,根据复变函数的调和性,可得

(

τ=Im~ZⅡ)=ImZⅡ(z)xz=Gxx(τ=Im~ZⅡ)=ReZⅡ(z)yz=Gyy式中　Im———函数的实部

Re———函数的虚部

(5)

切力。

而磁记忆仪检测的物理量是当y为一定值(即金属表面离裂纹的距离),以y轴为轴心的平面这一区域内的磁通量变化的情况。

将y=rsinθ代入上式并根据管件上漏磁场Hp

σ各向异性的关系的变化与机械应力Δ

HσHp=μ0

H

λ式中　———磁弹性效应不可逆分量

H

λ=

μ——磁常数0—H

若选取

ZⅡ(z)=

τZ2-a2

(6)

μπ×10-70=4

H

λHp(x)=-sin

2μπy0

则可满足Westergaard应力函数的全部边界条件。

当|y|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　

sinθsinθ

λHHp(y)=cos

2μ02πy

　　当|x|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　把坐标原点从中心移到裂纹右尖端,并以ζ作为新坐标,式(6)可写成

)=ZⅡ(ζ

3　分析与讨论

从上面的力学分析结果就各种因素对金属磁记

忆检测结果的影响进行讨论。3.1　裂纹埋藏深度对金属磁记忆的影响

从以上分析可见τxz,τyz均随距离的增加呈负二

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τ())=gⅡ(ζ

(ζ+2a)