黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期数学第二次月考(4)

11. （1分）(2018·安徽模拟) 四边形中， ,当边最短时，四边形的面积为________．

12. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，

3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是________．

13. （1分） (2018高一下·广东期中) 已知 , 是第三象限角，则

=________.

14. （1分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.

15. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知点为的重心，且，则

的值为________.

三、解答题 (共4题；共55分)

16. （10分）已知 =k（0＜α＜）．试用k表示sinα﹣cosα的值．

17. （15分）(2018·天津) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

18. （15分）空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是1，点D、E分别是边OA，BC的中点，连接DE．

（1）求直线AC与OB所成角；

（2）计算DE的长．

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