2014年高中数学 第二讲 函数的图象与性质(2)

又函数f(x)是奇函数，从而f(2 014)＝f(1)＝－f(－1)＝－2. 【答案】 －2

10.50.5

4．(函数的单调性)设a＝ ，b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是________． 21 0.50.5【解析】 由函数y＝x0.5在(0，＋∞)上为增函数知，0.30.5＜ ＜1＝1. 2 又c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1， ∴c＞a＞b. 【答案】 c＞a＞b

5．(函数图象变换)若函数y＝f(x)的图象关于点(5,0)对称，则把f(x)的图象向________ 才能使函数y＝f(x)变为奇函数．

【解析】 奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故需把y＝f(x)向左平移5个单位． 【答案】 左平移5个单位 错误!

(1)(2013·山东高考)函数f(x)＝1－2＋A．(－3,0] B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

2x＋a，x<1，(2)(2013·无锡模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝ 若f(1－a)＝f(1＋a)，则

－x－2a，x≥1.

1

的定义域为( ) x＋3

a的值为__________．

【思路点拨】 (1)根据函数式的特点，转化为关于x的不等式组求解．

(2)欲求f(1－a)与f(1＋a)，关键在于判定1－a、1＋a与1的大小关系．因此分a>0和a<0两种情况求解．

x

1－2≥0， x≤0， 【自主解答】 (1)由题意知解得 x＋3＞0， x＞－3，

∴－3＜x≤0.

(2)①当1－a<1，即a>0时a＋1>1， 由f(1－a)＝f(1＋a)，

3

得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，∴a＝－舍去)；

2②当1－a>1，即a<0时，此时a＋1<1， 由f(1－a)＝f(1＋a)．

3

得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，∴a＝－

4