16.3.2分式方程应用(2)

人教版8年级下学期数学上课课件。以童话故事引入,激发学生学习热情,重点讲解分式方程在行程问题中的应用,教材例4是本课核心,揭示出含字母分式方程的解法,为例2的引入做好了铺垫。

16.3分式方程的应用(2)湖南师大附中星城实验中学 八年级数学备课组

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问题 动物趣闻 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它 就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂 蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始 跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁

比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑 到终点，请你算算它们各自的速度.

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分析：设 蚂蚁 的速度为x米/分.速 蚂 乌 蚁 龟 度(米/分) 路 程(米) 时 间(分)12 x12 1 .5 x

x 1.5x

15 15

等量关系：蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1

15 15 列出方程： 1 x 1.5 x

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例1 从2004年5月起某列车平均提速v千米 /小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提 速前列车的平均速度为多少？分析：本题是个典型的行程问题，基 本关系式：速度=路程/时间，等量关系： 提速前所用的时间=提速后所用的时间.设提速前列车的平均速度为x千米/时，填空： 提速前列车行驶s千米所用时间为 提速后列车的平均速度为 x+v 千米/时，提速 后列车运行(s+50)千米所用时间为 s 50 小时.s x 小时，

x v

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轻松一练1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运 行速度提高了25%,运行时间缩短了2 h.已知北 京到上海的铁路全长为1246 km,设火车原来的 速度为x km/h,则所列方程正确的是( A )1462 1462 A. 2 x x(1 25%) 1462 1462 B. 2 x(1 25%) x

1462 1462 C. 2 25% x x

1462 1462 D. 2 x 25 %

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轻松一练2. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参 观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到 达. 已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍， 请你算算骑车同学的速度是多少？设骑车同学速度为x千米/时，由题意得：

10 10 1 x 2x 3

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例2 解关于x的方程：

x m 2 (m 3) x 3 3 x(1)去掉条件，解上述方程？ (2)若方程有解，求m应满足的条件？

(3)若方程无解，求m的值.

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师生小结，反思提高今天这节课大家有什么收获？学到 了哪些知识？列分式方程解应用题的一般步骤：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

审 设 列 解 验 答

分析题意，找出等量关系。 选择恰当的未知数，注意单位。 根据等量关系正确列出方程。 认真仔细。 检验方程和题意 完整作答。

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作业 习题16.3

第 2、4题；

高效课时通P14-P16未完成习题.

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拓展练习进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地 驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是 记者与驻军

工程指挥官的一段对话： 记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加 固任务呢？ 指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式， 这样每天加固长度是原来的2倍. 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加 固多少米？

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例2 一艘轮船逆流航行2km的时 间比顺流航行2 km的时间多用 了40分钟,已知水速为2 km/h, 求船在静水中的速度?设船在静水中的速度为x km/h,由题意得：

2 2 2 x 2 x 2 3

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练习

一艘轮船在静水中的速度为20千米/ 小时，它沿江以最大航速顺流航行100千 米所用的时间，与以最大速度逆流航行60 千米所用的时间相等，江水的速度为多少?设江水的速度为x km/h,由题意得：

100 60 20 x 20 x