浙江省衢州市2015年中考数学试题及答案解析(wo(6)

考点： 翻折变换(折叠问题) ;全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质.菁优网 版 权所有 分析： (1)由折叠的性质及矩形的性质可知 AE=AD=EG,BC=CH,再根据四边形 ABCD 是矩形，可得 AD=BC,等量代换即可证明 EG=CH; (2)由折叠的性质可知∠ADE=45° ,∠FGE=∠A=90° ,AF= 用勾股定理求出 DF=2,于是可得 AD=AF+DF= BCE,得到 AF=BE,于是 AB=AE+BE= +2+ ,那么 DG= ,利

+2;再利用 AAS 证明△AEF≌△ =2 +2.

解答： (1)证明：由折叠知 AE=AD=EG,BC=CH, ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC, ∴EG=CH;

(2)解：∵∠ADE=45° ,∠FGE=∠A=90° ,AF= ∴DG= ,DF=2, +2;

,

∴AD=AF+DF=

由折叠知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC, ∴∠GEF+∠HEC=90° ,∠AEF+∠BEC=90° , ∵∠AEF+∠AFE=90° , ∴∠BEC=

∠AFE, 在△AEF 与△BCE 中，

, ∴△AEF≌△BCE(AAS) , ∴AF=BE, ∴AB=AE+BE= +2+ =2 +2.

点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了全等三角形的判定与性质， 矩形的性质，勾股定理等知识. 试题和解析 均来源网络 仅供参考

22．（10分）（2015 衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值； （3）已知函数y=

﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”