(导学案)第二章函数的概念2.1 函数及其表示(学生(2)

(6)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域； (7)f(x)＝|2x＋1|－|x－4

|.

求下列函数的值域：

2(1)y＝x＋x－1； (2)f(x)x＋

5x＋4

类型五 求函数的解析式

求下列函数的解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)； (2)已知f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3，求f(x)；

(3)已知f(x＋11

x＝x2x－3，求f(x)；

(4)已知f(x)－2f(1

x)

＝

3x＋2，求f(x).

(2013·武汉模拟)(1)已知f(x＋1)＝x＋x，求f(x)；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(1

x)

＝3x，求

f(x).

类型六 分段函数

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ log2（1－x），x≤0， f（x－1）－f（x－2），x

＞0，

则f(2 013)的值为________. log2x，x＞0，

(2013·

武汉调研)设f(x)＝ log

1（－x），x＜0. 若2

f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－

∞，－1)∪(0，1)

类型七 创新问题

对实数a与b，定义运算“ ”：a b＝ a，a－b≤1，

b，a－b>1.

设函数f(x)＝(x2－2) (x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )

A．(－∞，－2]∪(

－1，3)(3

2B．(－∞，－2]∪－1，－4)

C.(－1，1(

1)(3

∪[

1

4∪4，＋∞D.－1，－44，＋∞)

定义两种运算：a⊕b＝a－b，a b＝

域为{1，3}的同族函数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（a－b），则函数f(x)＝2⊕x

（x 2）－2( )

7.函数y＝ln(1＋1

x＋1－x的定义域为____________. A．f(x)＝－xxx∈[－2，0)∪(0，2]

8.有以下判断：

B．f(x)＝x－4

①f(x)＝|x|

x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

x与g(x)＝ 1，x≥0， －1，x＜0

表示同一函数；②函数y

＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋C．f(x)＝－

x－4

x

x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则

4－xD．f(x)＝－f x

，x∈[－2，0)∪(0，2]

(1

f2)

＝0. 其中正确判断的序号是____________.

9.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实1.设集合P＝{x|0≤x≤4}，M＝{y|0≤y≤2}，则下列表示从P

数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 到M的映射的是( )

求f(x).

A．f：x→y＝2

3x B．f：x→y＝x2－x2x－2

10．已知f(x)＝bx＋12x＋a

a，b为常数，ab≠2)，且f(x)·f(1

x＝

C．f：x→y＝1

k为定值，求k的值.

3

(x－3)2 D．f：x→yx＋5－1

11.已知函数f(x)（1－a）x＋3（1－a）x＋6.

2.(2013·

唐山一模)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) (1)若f(x)的定义域为R

，求实数a的取值范围； A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) (2)若f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的取值 C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

范围.

3.设f(x)＝ 1，x＞0， 0，x＝0， g(x)＝ 1，x为有理数，

则f(g(π) －1，x＜0，

0，x为无理数，)

的值为( )

A．1 B．0 C．－1 D．π

4.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f（2x）

x－1

的

设f(x)＝ x2

，|x|≥1，

x，|x|＜1，

g(x)是二次函数，若f[g(x)]

定义域是( )

的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是( )

A．[0，1] B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 5．下面四个命题，其中正确的有( ) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)

①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝x－3－x是函数；

③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；

④y＝ x2

，x≥0， －x2，x＜0

的图象是抛物线.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.若一列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2＋1，值

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