天线阵的切比雪夫加权 CST官方

CST China天线阵的切比雪夫加权一、

切比雪夫多项式简介切比雪夫多项式是微分方程 (1 x 2 )

d 2Tm ( x) dT ( x) x m+ m 2Tm ( x)= 0的解。 2 dx dx 1 Tm ( x)= cos(m cos x) 当≤ 1 x 可以表示为： 1 Tm ( x)= c h(m c h x) 当 x> 1 将切比雪夫多项式按照适当的形式展开，并对其分析知：切比雪夫多项式具有三个特征： (1)、当 x的值的变化范围在±1之间时，无论哪一阶，多项式 Tm ( x)的值均在+1和-1之间变动，并具有振动的特性。 (2)、多项式的根，即 Tm ( x)=0时 x的值均在±1之间，并分布在对称于 x=0的位置上，根的个数与多项式的阶数 m相同。 (3)、当 x> 1时，所有 Tm ( x)的值都是无限增加的。对应于 Tm ( x0 )=R可得 x0= ch(或者是写为方程 x0=二、

1 1 ch R ) m

1 ( R+ R 2 1)1/ m+ ( R R 2 1)1/ m 。 2

切比雪夫加权天线阵若某一天线阵的波瓣图与某阶的切比雪夫多项式的曲线相一致，则该天线阵具有最佳的方向性。这是因为根据该多项式模拟的旁瓣在+1和-1的区间内的幅度都是相等的，所以只要靠近主瓣的旁瓣电平不超过给定的值，其余旁瓣也不会超过给定的值。阵列天线单元上激励电流的幅度分布，使获得的阵函数能符合切比雪夫多项式，则称其上的电流分布为切比雪夫分布。

(一)、切比雪夫线阵当 x> 1时，切比雪夫多项式的值 Tm ( x)随 x的增大而无限增大，故需要对 x值加以限制：在 x> 1的情况下，当 x= x0时令 Tm ( x)= R。因为 n元线阵的阵函数与 m=n-1阶的切比雪夫多项式相对应，故在阵函数曲线的意义上，R即是主瓣最大值与副瓣最大值之比。所以给定副瓣电平后，即可求得 R值，由 R及阵元数 n即可求得 m=n-1阶切比雪夫多项式的 x0。切比雪夫多项式中相对于主瓣最大值 R的 x值是大于 1的 x0值。我们要将阵函数和多项式之间的横坐标统一起来，则在阵函数有最大值的横坐标为 1时，与其对应的切比雪夫多项式的横坐标为 x0,因此当阵函数的坐标为任意 x值时( x≤ 1 ),其相应切比雪夫多项式的横坐标为 x0 x。根据分析可求得切比雪夫天线阵的电流加权值： N (2 N 1)(q+ N 2)! (偶数个辐射元 n= 2 N )。 I i=∑ ( 1) N q x0 2 q 1 (q i )!(q+ i 1)!( N q)! q=iI i=∑ ( 1) N q x0 2 qq=i N

2 N (q+ N 1)! (奇数个辐射元 n= 2 N+ 1 )。 (q i )!(q+ i )!( N q )!CST China 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Email: info@ Website:

CST中国上海浦东松涛路 489号 B座 2楼邮编: 201203 Phone:+86 21 50802328 Fax:+86 21 50802326

CST China

Page 2/4

对

于天线阵的辅射特性来说，起主要作用的是阵函数而不是天线本身的辐射特性。因此给定天线的阵元数，以及要求的副瓣电平即可求得相应的阵列电流加权值对电流进行加权。

(二)、切比雪夫面阵我们知道如果一个矩形平面阵的激励分布是可以分离的，则它所产生的和与差方向图都等于两个锥形线阵方向图的乘积。故沿 X轴和 Y轴方向的两个线阵的电流都设计成切比雪夫分布，可以保证在两个主平面内的和方向图都是最佳的等副瓣方向图，但在主平面以外的方向图切面中，副瓣电平被压到设计电平以下的结果是展宽了主瓣和降低了方向系数。也就是说可分离电流分布的平面阵并不能保证在任一平面内方向图都是最佳的。 F.I.陈和郑钧提出了一种设计切比雪夫平面阵的方法，这种方法能使平面阵所产生的方向图在每一φ切面上都是切比雪夫型最佳方向图，其关键是采用不可分离型电流分布。其限制条件是矩形阵的每行单元数应等于每列的单元数，不过单元间距可以不等，故未必是方阵。根据分析切比雪夫面阵的电流分布可以用下面的公式进行计算： M=2N时： 4 2 N N 1π 1π 2π 1 1 2π 1 1M )

I mn= (

∑∑ Tp=1 q=1

M 1

[ x0 cos( p ) .cos( q )].cos[ (m )( p )].cos[ (n )(q )] M M 2 M 2 M 2 2 2 2

M=2N+1时： 2 N+1 N+1ππ 2π 2π I mn= ( ) 2∑∑ e p eqTM 1[ x0 cos( p 1) .cos(q 1)].cos[ (m 1)( p 1)].cos[ (n 1)(q 1)] M p=1 q=1 M M M M 1 1 1; p/ q= 1 1其中 x0=[( R0+ R0 2 1) n 1+ ( R0 R0 2 1) n 1]; eq, p= 2 2; p/ q≠ 1最终可得切比雪夫阵的特点是，在给定副瓣相对电平的条件下能够获得最窄的主瓣宽度或是在给定主瓣宽度的情况下能够获得最低的副瓣相对电平，且是等副瓣的。三、

实例讲解及宏的应用

根据上面的分析，在 CST-MWS中利用软件内置的 VBA命令编写相应的宏。 (一)、设计线阵的宏具有以下功能： a、可以将单元天线扩展为任意的单元的线阵并对其进行切比雪夫幅度加权。 b、根据给定的副瓣电平和阵列单元数计算相应的主瓣宽度。 c、选择指定主瓣宽度后，可以根据给定的主瓣宽度和阵列单元数计算副瓣电平。这里我们以某贴片天线为例进行分析，给出单元天线的仿真模型以及远场特性，然后对其进行切比雪夫加权，并给出阵列天线的远场特性。 1、搭建模型并计算其远场特性

图 1单元天线模型CST中国上海浦东松涛路 489号 B座 2楼邮编: 201203 Phone:+86 21 50802328 Fax:+86 21 50802326

图 2单元天线 3D远场特性CST China 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Email: info@ Website:

C

ST China

Page 3/4

2、在 MWS中利用编写的宏命令即可将单元天线沿 X扩展为任意单元的阵列，有关该宏的使用可以参考宏的使用帮助。这里我们将阵元数设置为 12,并将副瓣电平定为-20dB,宏界面设置和计算后的阵列远场如下图示：

图 3线性切比雪夫阵列宏对话框

图 4切比雪夫线阵的 3D远场特性

图 5切比雪夫阵 phi=0度的切面图 3、在 MWS中利用编写的宏命令可以将单元天线扩展为 N×N的平面阵列，有关平面阵列宏的使用可以参考相应的宏使用帮助。这里我们将天线扩展为 25×25的平面阵，并对其进行切比雪夫加权，宏界面的设置和计算后的阵列远场如下图示：

图 6平面切比雪夫阵列宏对话框

图 7切比雪夫面阵的 3D远场特性

CST中国上海浦东松涛路 489号 B座 2楼邮编: 201203 Phone:+86 21 50802328 Fax:+86 21 50802326

CST China 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Email: info@ Website:

CST China

Page 4/4

图 8切比雪夫面阵 phi=0度的切面图 4、还可以利用编写的宏对平面天线阵进行相位加权，加权后天线的主瓣将指向指定的方向。在上面的宏界面下，指定相应的 theta和 phi值即可。如我们将 theta设为 45度 phi设为 30度。切比雪夫和相位同时加权，仿真所得远场特性如下图示：

图 9相位加权的切比雪夫面阵 3D远场图

CST中国上海浦东松涛路 489号 B座 2楼邮编: 201203 Phone:+86 21 50802328 Fax:+86 21 50802326

CST China 2F, Bldg B, 489 Songtao Rd, Pudong, Shanghai 201203, China Email: info@ Website: