不定积分基本公式(3)

不定积分基本公式

例５ 求 2xexdx 解

xdx 2

x1 cosx

解 sin2

221 cosx112xsindx dx x sinx C 2 222

2edx 2e

xx

x

2e dx

x

ln2e

C

2e

x

1 ln2

C

例６ 求 sin2

例７ 求 解

dx

22

x1 x111

2222

x1 xx1 x

11 11 1

dx dx dx22 22 x21 x2 x1 xx1 x

1

arctanx C

x

例８ 已知物体以速度v 2t2 1 m/s 沿Ox轴作直线运动，当t 1s时，物体经过的路程为3m，求物体的运动方程。 解 设物体的运动方程为x x t

于是有 x t v 2t2 1

2

x t 2t2 1 dt t3 t C

3

由已知条件t 1s时，x 3m，代入上式得

3

24

所以物体的运动方程为x t t3 t

33

24 1 C,即C 33