2014高三总复习数学(理)1第2章 第6讲

第6讲

对数与对数函数

第二章

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般 对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作

用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型.

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1个重要关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1),(1,0), 1 (a,-1). 2项必须防范1. 对数式中，真数必须大于0,解读与对数 有关的问题时，务必先研究函数的定义域.

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2.

对数的单调性与a有关，解题时要按0<a<1和a>1进行分

类讨论. 3种必会方法1. 若底数相同，真数不同，则可构造相关的对 数函数，利用其单调性比较大小. 2. 若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线x=1右侧

“底大图低”的特点比较大小. 1 3. 若低数、真数均不同，则经常借助中间量“0”、“ ”或 2 “1”比较大小.第二章 第6讲第5页

课前自主导学

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1. 对数的定义 (1)对数的定义

如果________,那么数x叫做以a为底N的对数，记作________,其中________叫做对数的底数，________叫做真 数. (2)两种常见对数 对数形式 常用对数 特点 底数为____ 记法 ____

自然对数

底数为____

____第二章 第6讲第7页

(1)对数式log(a-2)(5-a)=b,则实数a的取值范围 ________. 1 (2)已知log2x=4,则x-2=________. (3) 若loga2=m,loga3=n,则a2m+n的值为________.

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2. 对数的性质与运算 (1)对数的性质(a>0且a≠1) ①loga1=______;②logaa=______;③alogaN= ______. (2)对数的换底公式 logab=________(a、c均大于零且不等于1).

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(3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=logaM+logaN; M ②loga( N )=logaM-logaN; ③logaMn=nlogaM(n∈R).

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(1)若MN>0,运算性质①②还成立吗？

(2)结合对数的换底公式探究logab与logba,logambn与logab之间的关系？

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计算下列各式： (1)log916· 881=________. log lg3+2lg2-1 (2) =________. lg1.2 (3)(lg5)2+lg2· lg50=________.

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3. 对数函数的定义、图象与性质

(1)对数函数的定义一般地，函数y=________(a>0,a≠1)叫做对数函数. (2)对数函数的图象与性质a>1 图象 0<a<1

(1)定义域：________

性质

(2)值域：________ (3)当x=1时，y=________,即过定点________ (4)在(0,+∞)上为_____ (4)在(0,+∞)上为___

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(1)对数函数y=log2x(1≤x≤8)的值域是________. (2)函数y

= 2-log3x的定义域是________. 2 (3)若loga5<1(0<a<1),则a的取值范围________.

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4. 反函数

指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称.

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若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数，且f(2)

=1,则f(x)=________.

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1. lnN

ax=N(a>0且a≠1) x=logaN

a N

10 lgN

e

1 填一填：(1)2<a<5且a≠3 (2) 4 2. 0 1 N logcb logca

(3)12

想一想：提示：(1)不一定.如：log2[(-2)(- 3)]≠log2(-2)+log2(-3).

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1 n n (2)logab=log a;logamb =mlogab. b 8 填一填：(1)3 (2)1 (3)1 3. logax (0,+∞) R 填一填：(1)[0,3] 4. y=logax y=x 填一填：log2x 提示：设f(x)=logax. ∵f(2)=1,∴loga2=1.a=2, ∴f(x)=log2x.第二章 第6讲第18页

0 (1,0) 增函数 减函数 2 (3)0<a< 5

(2)(0,9]

核心要点研究

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例1 [2012·上海]已知f(x)=lg(x+1).若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围. [审题视点] 利用对数的运算法则及运算律进行化简，运 算求值，注意公式成立的条件.

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[解]

2-2x>0, 由 x+1>0

得-1<x<1.由0<lg(2-2x)-lg(x+

2-2x 2-2x 1)=lg <1得1< <10. x+1 x+1 2 1 因为x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10,- 3 <x< 3 .由 -1<x<1, 2 1 2 得- <x< . 1 3 3 -3<x<3, 2 1 ∴x的取值范围为(- , ). 3 3第二章 第6讲第21页