2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次 全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显 示至普查日期为止我国人口总数为1295330000 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计 方法？它有什么优缺点？ 用到了普查的统计方法； 优点是全面准确， 缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中 无法实现(检查具有破坏性);随机抽查的方法。

如果要检查军用炸药的爆破性时我们是否还可以 用上述方法？

1、灯泡厂要了解生产的灯 泡的使用寿命，需要将所 有灯泡逐一测试吗？

2、前一段时间，食品添加剂中“苏 丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生 部要对食品中的添加剂“苏丹红”含 量进行检测，怎样获得相关数据？

探究新知一般地，设一个总体中含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下四点：(1)它要求总体中的个体数有限； (2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样； (4)总体中每一个体被抽取的机会相等。

一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿 (当时任堪萨斯州州长)和民主党的罗斯福(当时的 总统)谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调 查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了 调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜， 其数据如下：候选人 Roosevelt(罗斯福) Landon(兰顿) 预测结果% 43 57 选举结果% 62 38

案例分析：美国总统选举的真实结果为什么 与杂志社的预测结果正好相反？

案例分析：美国总统选举的真实结果为什么 与杂志社的预测结果正好相反？出错的主要原因是：样本是“方便样本(即 样本没有代表性)”,所以产生的结论错误，因 为在1936年电话和汽车只有少数富人拥有，而大 多数的选举人还没有电话与汽车。

下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 (2)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 (3)箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 (4)从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等

。

想一想：说说看

如：我们班有55名学生，现从中抽出5名 学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会

均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

探究新知:1、简单随机抽样方法——抽签法(抓阄法) (1)编号制签 (2)搅拌均匀 (3)逐个不放回抽取n个

生活中还有许多利用简单 随机抽样的方法决解问题的例 子，请举例说明。

想一想

2、简单随机抽样方法——随机数法 随机数法，即利用随机数表、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样。随机数表是由数字0、1、2、· · · 、9组成， 并且每个数字在表中各个位置上出现的机会 是一样的(见附表)。 随机数表并不是唯一的，因此可以任选 一个数作为开始，读数的方向可以向左，也 可以向右、向上、向下等等。

用随机数表法抽取样本的步骤： (1)对总体中的个体进行编号(每个号码 位数一致); (2)在随机数表中任选一个数作为开始； (3)从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编 号中，则取出，如果得到的号码前面己经取 出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本。

发现：随机数表法抽取样本的公平性在于： (1)随机数表中每个位置上出现哪一个数是 等可能的； (2)从N个个体中抽到哪一个个体的号码也 是等可能性的。

用随机数表进行抽样的步骤： (1)编号 (2)在随机数表确定起始位置

(3)取数

合作探究用随机数表法从全班40名同学中选出5个同学, 对看足球比赛的喜爱程度进行调

查,写出抽取过程。

课堂练习1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会(A) A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2.抽签法中确保样本代表性的关键是(B) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回

4.从50个产品中抽取10个进行，则总 50 体个数为____,样本容量为__ 10 5.从5名学生生中随机抽取2人，检查 数学成绩，则每个人被抽到的可能性是 ____。 2/5

小结：简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体个数有限；这样便于 通过随机抽取的样本对总体进行分析。 (2)它是从总体中逐个地进行抽取；这样便于在抽 样实践中进行操作。 (3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用 不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于 所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行 有关的分析和计算。 (4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取 一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在 整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等， 从而保

证了这样抽样方法的公平性。

总结：简单随机抽样是在特定总体中抽取 样本，总体中每一个体被抽取的可能性是 等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的 机会是独立的。如果用从个体数为 N 的总 体中抽取一个容量为n的样本，那么每个 n 个体被抽取的概率等于 简单随机抽样的方法：

N

抽签法

随机数表法