垂直井眼内钻柱分析

1-2垂井直眼钻柱内析分合复钻，管柱外流体重率不相内等件条下

一.真实轴力 向自而上下各段号为1,2编,;3 各段底所在面垂深的别分：为1H,2,H3;H 段钻柱的各外圆面，内圆积积和截面面，以第一积段为分例别为Ao,11Ai和A,1有且1A=A1oA1-。i 已知管外内浆重泥率分别γi为γ和。

AooiAA

一真.轴向实 力三段钻柱，以可表多段钻柱代根。据三钻段推导柱的论，结可扩展以多到钻段柱 。为使讨论逐深入步，们我先不考钻虑压扭矩和影响。 的采用截面法行研究。进 a断面以下共三有钻柱，长段分度别为： H1Δ,Δ2H,ΔH 3Δ。H3Δ2

HHΔ1

一.真

轴向实 力 a面断下以段钻柱受各为：力 1.各段管柱在气中的空重：力–WS—第一1钻段的重力柱； W–S2—二第段柱钻的重；力– WS3—第三段柱钻重力的;

.一实真轴力向 断面以下a段钻柱受各力：为 2管外液压力合的：– F力o—第一1钻段底柱面外体压液的力力；–合F2—第o一、二段柱连接钻面断处外阶面上台体压力液合的力；–F3—o二第三、段钻连接断柱处面外台阶面液体上压力的合力；–外压管，力重力方与相反为正向；

.一实真轴力 向a面断下各段以钻受柱为：力 3管液内力的压合：力–F1i第—一钻段底柱内液体压力面的合力； F2i—–一第、段二柱连接钻面处断内台阶面液体压上力合力；的–F3 -第二i、三段柱连接钻面断内台处面阶液体压力上的合；力–管内压力，重与方力相向同为正；

.一实轴向真力S W1=ΔH 1 A(o1 Ai1γ)s WS= 2ΔH2 (2 A o A 2i)γsS 3=WΔH 3 (A 3 Aoi )γ 3s( )1 (2 (3)) (4 )5) ((6 ()) (87)(9)Fo1= H 1Ao1 oγ2 o=FH 2( A o2 A 1 )o oFγ3o= H3 ( Ao3 Ao2)γ o

Fi= 1H1A i1 iF2γi= H 2( Ai 2A 1i ) iγ

Fi3= H 3 (A 3 Aii2 )γi

一.真轴实力向根据静平衡关力系可得：,Fa= sW 1+W 2s Ws 3+ F 1o 2F o Fo3+ Fi 1+ Fi+2 Fi(103)将(1) (9-)代入(式0)式中，1整经，可得：理 A1γOO A1γ ii 2Aγ oo A2γii + Δ 2H A 2 γ s 1 Fa =H1Δ A1γ s 1 A 2γs 1γA s 3oγAo A iγ3 i ( 3 H HΔ3 )( 3oγ o AA3iγ i) (1 1+)ΔH 3 A3 γs 1 3Aγs 整理后 形的，式可多种以样多。什为么要理成这整种形式

?一.

真实向轴力令： Kf 1

A1 oγo Ai 1γ i=1 A1γ s

fK2fK3 2oγ Ao Ai2γ i = 1 2γA s A3 γ oo A iγ3i =1 A3γs

显，然 f,K f12, 3f分为各别段柱的浮钻力数。系 KK这可以得证到。明插

:入浮力数系计算公式的证明

力浮系数式公推：导一单柱管4π 2 Fo= H oD γ o= H oγAo 4 W s= H

π( o2 D Di2 )γ s=A H γ = sH q

Fi s= H

4π

Di 2γ=iH A γ i

Wm i=W s o F+ iF= HAγs H oγ o A+ HiAγ i A0 oγ Aiγi Ws= Kf HA= s 1γ γ s A

浮系力公式数证明：单管一柱、多密度段各段钻柱(外内相等径有各段自己的)浮系力。数多在段液压境下，各环钻柱的段液压系数(力系浮),数仅仅与该钻段内柱外的液压环境关，有而与该钻段上下柱他其段钻柱的各压液环境无。关面利用右下可以证明图。

浮系数力式公证：明一单管、柱段多密

浮力系数公度式明证：单一管柱、段多密度Wm=Ws F+ oFiA o cγ A iγc Aγo w Aγ i c=Δ H1Aγ s1( )+ H 2Δ Aγs ( 1 )γ AsAγ Aosγ m A γ ci oAγ m Aγi+mΔH 3A sγ 1 ( ) +HΔ 4Aγs ( 1) Aγ sAγ s

γc Aoγ w iγA c=sW1(1 )+W 2s( 1 )γs Aγs oγ Am Aγi cγ m+Ws 3 ( 1 )+ s 4W(1 ) Aγsγs

浮力

系数式证明公：一管柱、单段密度令多Aoγ: c Aγ ic Aγ w o iA c;γKf 2= 1 K f 1= A1γsγA sKf3 Aγom Aiγc Aγ m Aiγ o;K fm4 1= =1 Aγ sA sγ:则W=m W sFo+ Fi =1 W f K1+ 2W fK2+W3 K 3+ W K f 44重要结

:论1管内外、流重体相等：率K= 1 f

γ mγs Aoγ o Aγi i 2、管内外体重流率相等不：K f= 1 A s γ 3、内管流体重外分率段不相：等各段柱有管段各己自的力系浮，数应该分别计算。各段浮力系数，的仅与各段管仅柱外的内液重体率有关，而该段与以的其他外管内外的液体柱重无关。率

一.真实向力 轴 Aγ Ai1γ i γ A Aiγ 2 i +ΔH A22 γ s 2 o1 o F a=Δ1 H1 Aγ s 1 O O 1 A 2 sγA1γs 3oA oγ A3iγi ( H3 Δ 3 )( AH3γ o o A3iγi)+Δ 3 H A3 γ s 1 A 3γs 并令：

1 Aγs= 1 A2q γ s=q 2

q1K f 1 q1mq= K2f 2=q2m

3q Kf3= q 3mA γ3 s= q 3显然， 1 q,q 2和q 3分别为段各柱钻在气空中单位长的重力，即线度。重重力，线浮重。即qm1 q, 2m和 3qm分为各段别柱在泥钻中浆单位度的长

一.实轴向力真 1Oγ OA 1iA iγ A2 o oγ A2iγ i + HΔ A22 sγ 1 F aΔ=H1 1A γ s1 Aγ1 s 2γ As 3oγ A o A3iγ i (H 3 ΔH )( 3A3γ oo A3 γ ii )+Δ H 33A γ s 1 A3 γs

上则式变：为 (H 3ΔH3 ) (A3 oγo Aiγ 3 i

)F=aΔ1H q 1 K f 1ΔH+ 2q2 K f+Δ2H 3q3 f K3Fa=ΔH1 q1m+Δ H q22+m HΔ3 q3 m (H3 ΔH 3 ) A3o(γ o 3iγA )i

.真一实向轴力Fa=Δ H 1 1m+ qHΔ2 q 2m+Δ H3 q3m (H 3 HΔ3) A3(o oγ 3iγAi )F再令：x此处=( H3 HΔ3 ()A 3γoo A3γ ii)A3和o 3i即aA断面的处aoA和 aAi,于：是

xF= H a A(oaγ o ai A iγ)Fa= HΔ 1q1 m+Δ 2H q2 m+ΔH3 q m3 Fx 成写式通：

a F∑=HΔ kq k mFx k=1n

式,中为n求断面所a以钻柱下段的数。

真实向力轴计算式公

一真.实向轴力令

:1F a=∑ΔHk qk m Fx wσ=∑HΔ qkm Aka=k 1k 1=F xH a ( A aγo o A aiγi )σy== A Aaa

n

则n得：

aσσ= w σ y =σw+ ( yσσ)y暂代替 xσ

式中时的 σy称为虚应力这就是。们推导的我意任断面上真实向轴力和实真轴应力向计的算式。公怎么知 道σy是虚应力呢？面下讲。再

二.液柱压侧力起引的内力

应A断面