高一数学(人教A版)必修1课件：1-3-1-2 函数的最值

第一章集合与函数概念

第一章1.3 函数的基本性质

第一章1.3.1 单调性与最大(小)值

第一章第 2 课时 函数的最值

课前自主预习

温故知新 1.判断正误： (1)若函数 f(x)在区间(a,b)和(c,d)上均为增函数，则函 数 f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上也是增函数. (2)若函数 f(x)和 g(x)在各自的定义域上均为增函数， 则 f(x) +g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数.[答案] (1)× (2)√

2.填空： (1)函数 y=|x|的单调增区间为[0,+∞).

(2)函数 y=ax+b(a≠0)的单调区间为 (-∞,+∞) ;函 数 y=(a2-1)x 为减函数，则 a 的取值范围是 (-1,1). (3)函数 y=-x2+bx+c 在(-∞,2]上为增函数，则 b 的 取值范围是[4,+∞).

3.从函数 f(x)=x2 的图象上还可看出，当 x=0 时，y=0 是所有函数值中 最小值. 而对于 f(x)=-x2 来说， x=0 时， y=0 是所有函数值中 最大值.

新课引入 某小卖部从批发市场批发某种笔芯， 进价是每支 0.35 元， 以每支 0.5 元的价格销售，卖不掉的笔芯还可以每支 0.08 元 的价格退回批发市场.在一个月(30 天)中，有 20 天每天可以 卖出 400 支，其余 10 天每天只能卖出 250 支. 假设每天从批发市场买进的笔芯的数量相同，则每天进 货多少支才能使每月所获得的利润最大？最大利润是多少？

[解析]

设每天从批发部买进笔芯 x 支，250≤x≤400,

每月的纯收入为 y 元， 则 y=0.3x+1 050, x∈[250,400]. 易解： 当每天进货 400 支时，每月所获得的利润最大，最大利润是 1 170 元.

自主预习 问题 1:观察下图所示的函数图象，有何特征？

探究：图(1)函数 y=-x2-2x 的图象有最高点 A,没有最 低点；图(2)函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高 点，也没有最低点；图(3)函数 y=x2,x∈(-1,1)的图象无最 1 高点，有最低点；图(4)函数 y= x的图象没有最高点，也没有 最低点；图(5)函数 y=x2-2x,x∈[0,4]的图象有最高点 E,最 低点 D.

从图中看出，图(1)中 f(x)≤yA,图(3)中 f(x)≥yC,图(5)中 yD≤f(x)≤yE,(1)(5)中的 yA、yE 称为函数的最大值，图(3)中的 yC 称为函数 y=x2,x∈(-1,1)的最小值，图(2)(4)两个函数无 最大值，也无最小值.

总结：(1)最大值的概念： 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足：①对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M ;②存在 x0∈I,

使得 f(x0)=M .那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值. (2)最小值的概念： 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I, 都有 f(x)≥M ; ②存在 x0∈I, 使得 f(x0)=M . 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最小值.

【归纳提升】 (1)M 首先是一个函数值，它

是值域的一 个元素.如 f(x)=-x2(x∈R)的最大值为 0,有 f(0)=0,注意 对定义②中“存在”一词的理解. (2)对于定义域内的全部元素，都有 f(x)≤M 成立，“任 意”是说对每一个值都必须满足不等式.