“抽屉原理”教学实践与反思

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‘‘ 抽屉原理”教学实践与反思曾鹏

“抽屉原理”是人教版六年级下册数学广角的内 其中一个文具盒不放，另一个则放 3枝，一共是 4种容，是在学生初步感悟数学思想、发展数学思维的基方法。 础上进行教学的。例 1提供的素材 (如图所示 ),旨在教室里发出小声的议论“好像真的是 4种”。

让学生经历操作、列举，用证明的思想揭示抽屉原一

师：如果我们用括号表示两位同学的方法，那分

理，在理解“总有”“至少”的基础上掌握抽屉原理这剐就是( 2, 1 )、 ( 3, 0 )、 ( 1, 2 )、 ( 0, 3 ),全在这里了！真的模型，即把 m个物体任意放进 n个空抽屉里 ( m> 好像是 4种，哪位同学来摆一摆？生：我觉得是 2种， ( 2, 1 )与 ( 1, 2 ), ( 3, 0 )与( 0, 3 )分别是一种方法，只是把它们的位置交换一下

n, n是非 0自然数 ),那么一定有一个抽屉放进了至少 2个物体。

而已，请大家看我摆。师：同意她的观点吗？

生：:刚刚是我理解错了，交换位置仍然是一种方法。

师：总有一个文具盒中至少有几枝？为什么？ 生：总有一个文具盒中至少有 2枝。 师：“总有”是什么意思？ 教师通常按书本的教学顺序出示例题与结论，再让学生思考为什么。接着出示 4种可能，引导学生用假设的方法证明总有一个文具盒中至少有 2枝铅生：一定有。 师：怎么理解“至少”?不是还有 0枝和 1枝吗？ 生：往两个文具盒中各放入 1枝，另1枝无论怎

都会有一个文具盒中有 2枝铅笔，所以总有一笔，继而证明结论。然而，这样教学，学生在学完之样放， 后，是否真正体会了“总有”“至少”与抽屉原理的内个文具盒中至少有 2枝铅笔。在联系？是否只要列举出 4种可能就说明学生对列师：如果把 4枝铅笔放进 3个文具盒中，有几种

枝？为什么？ 举法有了很好的掌握，并且已经穷举？是否按书本要摆法？总有一个文具盒中至少有 2学生边汇报边把小组内的摆法向大家展示。 求找出抽屉原理的模型，引导学生用假设方法解释结论就等同于对证明思想的理解？生：我们小组的摆法是( 1, 1, 2

)、 ( 2, 2, 0 )、 ( 0, 3, 1 )、0, 0, 4 ), 4种。 基于这些思考，笔者做了如下实践，取得了预期 (生：:我们小组的是： ( 2, 1, 1 )、 ( 1, 2, 1 )、 ( 2, 0, 2 )、 的效果。

【教学实践】出示题目：把 3枝铅笔放进 2个文具盒中，有几

( 0, 2, 2 )、 ( 1, 3, 0 )、 ( 0, 1, 3 )、 ( 0, 4, 0 )、 ( 4, 0, 0 ),一共 8种。师：一个说 4种，另一个说 8种，老师看你们的

种方法？总有一个文具盒中至少有几枝？为什么？ 师：同学们，拿出手中的学具摆一摆，并记录好。生：我认为有两种，一种是一个文具盒中放 2 盒中放 3枝，另一个则不放。

分组表示好像都不一样，不是 1 2种吗？生3:很多重复了， ( 1, 1, 2 )、 ( 2, 1, 1 )、 ( 1, 2, 1 )是一

种摆法，只有一个文具盒中有 2枝铅笔，其余两个

枝； ( 2, 2, 0 )、 ( 2, 0, 2 )、 ( 0, 2, 2 )也只枝，另一个文具盒中放 1枝；另一种是其中一个文具文具盒中各有 1

是一种，只有一个文具盒中没有，其余的文具盒中都是 2枝； ( 0, 3, 1 )、 ( 1, 3, 0 )、 ( 0, 1, 3 )也是一种摆法，其

师：不错，说得很清楚。还有不同的方法吗？

枝，另外两个文具盒中分别是 0 生：:我认为还有两种不同的方法，一种是一个中一个文具盒中有 1( 0, 0, 4 )、 ( 0, 4, 0 )、 ( 4, 0, 0 )也是一种摆法， 文具盒中放 1枝，另一个文具盒中放 2枝；另一种是枝和 3枝；

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