【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1-4 简单的(2)

创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练 苏教版

答案：②③

7．(经典题)设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a，b∈P，都有a＋b，

a

a－b，abP(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域，有下列命题：

b

①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M，则数集M必为数 域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题的 序号都填上)

解析：对于数域P，取a＝b≠0，且a，b∈P，则a－b＝0∈P，＝1∈P，故①正确； 又a＋a＝2a，a＋2a＝3a， ，均是P中元素，故P有无数个元素．④正确；对于整

ab

a1

数集Z, a＝1，b＝2时，＝Z，故整数集不是数域，②错；对于满足Q M的集合

b2 M＝Q∪{2},1＋2 M，M不是数域，③错．

答案：①④ 二、解答题

8．已知条件p：x－x≥6；q：x∈Z.求x的取值组成的集合M，使得当x∈M时，“p∧q” 与“綈q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”)．

解：当x∈M时，“p∧q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假q真． 由x－x＜6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，∴所求集合M＝{－1,0,1,2}．

9．已知命题p：方程ax＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不 等式x＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围． 1222

解：由ax＋ax－2＝0，知a≠0，解此方程得x1＝x2＝－ .

2

22

2

2

aa

1 222

∵方程ax＋ax－2＝0在[－1,1]上有解，∴≤1或 －≤1，∴|a|≥1.

a

a

2

只有一个实数满足不等式x＋2ax＋2a≤0，表明抛物线y＝x＋2ax＋2a与x轴只有一 个公共点，∴Δ＝4a－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴命题p为假，则－1＜a＜1；命题q为假，则a≠0且a≠2. ∴若p，q都是假命题，则a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．

10．(2010·北京宣武区高三期中)已知p：x∈R，f(x)＝|x－2|＋|x|＞m恒成立；

2

2

q：f(x)＝log(5m－2)x在(0，＋∞)上为单调增函数．当p，q有且仅有一个为真命题时，

求m的取值范围．