淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末调查(7)

高一数学

作，才能使这100万人的人均年收入最大.

20.f(x) cos2x asinx 2a 2 1 sin2x asinx 2a 2

sin2x asinx 2a 1

(I)当a 2时，由f(x) sin2x asinx 2a 1 0得

sin2x 2sinx 3 0,(sinx 1)(sinx 3) 0,所以sinx 1,则 x 2k

2

,k Z,所以满足f(x) 0的x值是x 2k

2

,k Z

2

（Ⅱ）令sinx t,则t [ 1,1],由f(x) 0有实数解等价于方程t at 2a 1 0在

t [ 1,1]上有解,记g(t) t2 at 2a 1

① 若方程t at 2a 1 0在t [ 1,1]上有一解,则g( 1)g(1) 0,

2

2

(3a 2)(a 2) 0得 2 a ,

3

② 若方程t at 2a 1 0在t [ 1,1]上有两解,则

2

2 g( 1) 0a g(1) 03 2 a 2 2 a 4 2. ,即解得 a 4(2a 1) 0

3 a 4 2或a 4 25

a 1 1

2 a 22

综合①．②得所求a的取值范是{a| 2 a

22

或 a 4 25}即33

[ 2,4 2]

（Ⅲ）由 5 f(x)对x R恒成立,得 5 sinx asinx 2a 1对x R恒成立,

2

即(2 sinx)a 4 sinx对x R恒成立,又2 sinx 0恒成立,所以a 2 sinx

2