【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标)(3)

【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 坐标系与参数方程(选修4-4)]

【解析】 (1)利用公式法转化求解．

直角坐标方程x2＋y2－2x＝0可化为x2＋y2＝2x，将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入整理得ρ＝2cos θ.

(2)将极坐标转化为直角坐标求解．

π

极坐标系中点(2，)对应的直角坐标为3，1)．极坐标系中直线ρsin θ＝2对应直角坐标

6

系中直线y＝2.故所求距离为1.

【答案】 (1)ρ＝2cos θ (2)1

参数方程及应用

x＝2＋t，x2y2

【例2】 (2014·全国新课标Ⅰ高考)已知曲线C＝1，直线l： (t为参

49 y＝2－2t，

数)．

(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

x＝2cos θ，

【解】 (1)曲线C的参数方程为 (θ为参数)．

y＝3sin θ，

直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.

(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为

5

d＝θ＋3sin θ－6|.

5

d4

则|PA|＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝.

sin 30°53

225

当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.

525

当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为5

【规律方法】 将曲线的参数方程化为普通方程时，要把其中的参数消去，还要注意其中的x、y的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公

1

式：cos2θ＋sin2θ＝1，1＋tan2θ＝.

cosθ

[创新预测]

2．

(1)(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

x＝t，

(2)(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C：

y＝t－a x＝3cos φ，

(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________． y＝2sin φ

【解析】 (1)利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程．

11

将x2＋y2－x＝0配方，得(x－)2＋y2＝∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cos θ＝1×cos

24

θ×cos θ＝cos2θ，y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ，