02-机械零件强度计算

第二章 机械零件的强度§2—1 载荷与应力的分类 一、载荷的分类静载荷

变载荷： 1)循环变载荷 a) 稳定循环变载荷 b) 不稳定循环变载荷 2)随机变载荷载荷：1)名义载荷 2)计算载荷1

二、应力的分类1、应力种类 静应力 变应力： 稳定循环变应力 不稳定变应力： 一个循环

O

t

O

t

规律性不稳定变应力

随机变应力2

2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数 最大应力 最小应力 平均应力 应力幅 应力循环特性

max m a min m a m max m2 m a max 2

min max

1 1

b) 稳定循环变应力种类： γ = –1 ——对称循环变应力 -1< γ<+1——不对称循环变应力 γ =+1 —— 静应力3

γ = 0 —— 脉动循环变应力

注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生， 也可能由静载荷产生

a O O t

a

t

3)名义应力和计算应力 名义应力——由名义载荷产生的应力

( )4

计算应力——由计算载荷产生的应力 ca ( ca )

§ 2—2 静应力时机械零件的强度计算一、单向应力下的塑性零件

强度条件：

s 或 s [ s ] ca s s [ s] ca

二、复合应力时的塑性材料零件

按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 由第三强度理论 ca 2 4 2 [ ] s /[ s] (最大剪应力理论) 2 2 由第四强度理论： ca 3 [ ] s /[ s] (最大变形能理论) 5

复合应力计算安全系数为：

s s ca [ s] s 2 2 2 ( ) s

s ca

s s 2 s s 2

[s]

三、脆性材料与低塑性材料失效形式：断裂

脆性材料极限应力： B (强度极限) 1、单向应力状态 B ca [ ] s B [s] 强度条件： 或 [ s] ca

ca [ ]

B[ s ]

或

B s [s ] ca6

2、复合应力下工作的零件

按第一强度条件：

ca

B 1 2 2 ( 4 ) [ ] 2 [ s]

(最大主应力理论)

sca

2 B

2 4 2

[ s]

注意：低塑性材料(低温回火的高强度钢) —强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料(铸铁) —强度计算不考虑应力集中

一般工作期内应力变化次数<103(104)按静应力强度计算7

§2-3 机械零件的疲劳强度计算一、变应力作用下机械零件的失效特征

1、失效形式：疲劳(破坏)(断裂) 2、疲劳破坏特征： 1)断裂过程：①产生初始裂纹 (应力较大处) ②裂纹尖端在切

应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2)断裂面：①光滑区(疲劳发展区) ②粗糙区(脆性断裂区) 3)无明显塑性变形的脆性突然断裂 4)破坏时的应力(疲劳极限)远小于材料的屈服极限 3、疲劳破坏的机理：损伤的累积 4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。8

二、材料的疲劳曲线和极限应力图

N ( N )

——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后 材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为 材料的疲劳极限

疲劳寿命(N)——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N 1、疲劳曲线： 应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循 环次数之间关系的曲线 N N No —循环基数 —持久极限 1)有限寿命区 当N<103(104)—低周循环， 疲劳极限接近于屈服极限， 按静强度计算 N有限寿命区 无限寿命区

N

O

N

N0

9

N

当N>103(104)——高周循环疲劳当 10 3 (10 4 ) N N 0 时随循环 次数↑疲劳极限↓ 2)无限寿命区 N N0

N

有限寿命区

无限寿命区

N

N ——持久极限

O

N

N0

N

对称循环：

1 1

脉动循环：

0 0

注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。 3)疲劳曲线方程 (10 3 (10 4 ) N N 0 )

m N m N 0 C N10

∴疲劳极限

N

m

N0 K N NKN m

几点说明：

N0 ——寿命系数 N

① No 硬度≤350HBS钢， No=107 ≥350HBS钢， No=(10 - 25)x107 有色金属(无水平部分),规定当No>25x107时,近似为无限寿命区

② m—指数与应力与材料的种类有关。 钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力 青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力11

③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零 件强度越有利。 对称循环(应力循环特性=-1)最不利

2、材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限图( m a 图) 对任何材料(标准试件)而言，对不同的应力循环特性下 有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的 最大应力= max ,再由应力循环特性可求出 min max

和 m、 a 以 m 为横坐标、 a为纵坐标，即可得材料在不同应力循 环特性下的极限 m和 a的关系图12

a A' D' G'

45° O s B

45° C

B m

如图 A′B——脆性材料所示，塑性材料类似，曲线上的点对 应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限

A′——对称疲劳极限点 B

—— 屈服极限点

D′——脉动疲劳极限点 C ——强度极限点

AG 上各点： max lim m a 如果 max max不会疲劳破坏

G C 上各点： lim a A'

m a s 如果 max s 不会屈服破坏

D' G'

45° O s B

45° C

B m

材料的简化极限 应力线图，可根 据材料的和三个 试验数据 1 , 0 和 s 而作出

折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效 区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。 14

A (0, 1 )

2 m 0, 1, max 1 对称极限点

B( B ,0) 0 02 , 2 )

a 0, max lim m , 1 强度极限点 a m a m

D (

max 20

2

0

脉动疲劳极限点

2

C ( s ,0)

屈服极限点

简化极限应力线图：——简化极限应力图 A D G C 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得 A D 及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得 G C15

三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、 应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响 使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、 零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。 1、应力集中的影响——有效应力集中系数 k (k ) 零件受载时，在几何形状突变处(圆角、凹槽、孔等)要产 生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材 料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感 k 1 q ( 1) max max k 1 q ( 1)

( ) ——应力集中源处名义应力 max ( max ) ——应力集中源处最大应力

,

q (q ) ——材料对应力集中的敏感系数——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数16

2、零件尺寸的影响——尺寸系数 ( ) 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率 大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳 强度的不良影响愈显著 3、表面状态的影响 1)表面质量系数 ( ) 零件加工的表面质量(主要指表面粗糙度)对疲劳强度的影响

钢的 B 越高，表面愈粗糙， ( ) 愈低2)表面强化系数

q

考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响 强化处理——评火、渗氮、渗

碳、热处理、抛光、喷丸、 滚压等冷作工艺17

4、综合影响系数 k (k ) 和零件的极限应力图 ∵应力集中，零件尺寸和表面状态 , , , q 只对应力幅 有影响，而对平均应力 m无影响——试验而得 1)综合影响系数

a

k ( k )k 1 1 k ( 1) q k 1 1 k ( 1) q

综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值k a (标准试件的极限应力幅) (标准试件对称循环的疲劳极限) 对称循环 1 ae (零件的极限应力幅) 1e (零件试件对称循环的疲劳极限)18

2、零件的极限应力图 由于 k 只对 a 有影响，而对 m无影响，∴在材料的极限 应力图 A´D´G´C上几个特殊点以坐标计入 k 影响 a A'(0, 1) D'( 0/2, 0/2) A

零件对称循环疲劳点

A(0, 1 / k ) /K

M'( 'me, 'ae) D

G' G

零件脉动循环疲劳点

0/2K

D( 0 / 2, 0 / 2k )

45° O

135° C( s,0) m

AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线

a

直线AG方程 :

A'(0, 1) D'( 0/2, 0/2) A

1e

1k

ae e me

M'( 'me, 'ae) D

G' G

/K

或 1 k ae me

0/2K

45° O

135° C( s,0) m

——标准试件中的材料特性

2 1 0

0k 1 2 1 0 k 0

——零件的材料特性 e直线CG方程：

e

e

ae me s20

四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算1、 min / max C ——大多数转轴中的应力状态 a A M' 1 M N O 'me N' 1 C m

D

G

'ae

a ( max lin ) / 2 1 常数 m ( max lin ) / 2 1

∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADG于M1´和N1´点， 由于直线上任一点的应力循环特性均相同, M1´和N1´点即为所 求的极限应力点 21