2010年南京市中考数学试题答案(3)

2010年南京市中考数学试题答案

所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)． …………7分

23．（本题9分）

解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即(黄1，黄2)，所以P(A)＝

1

，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%． 10

……………………………………………………………………………………5分 （2）本题答案不惟一，下列解法供参考． 如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． …………………9分

24．（本题8分）

解：本题答案不惟一，下列解法供参考．

设乙车出发x h后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1 km和y2 km．

根据题意，得 y1＝60(x＋0.5)＝60x＋30，y2＝80x． …………………………6分 当乙车追上甲车时，y1＝y2，即 60x＋30＝80x． 解这个方程，得 x＝1.5（h）．

答：乙车出发后1.5 h追上甲车．………………………………………………………8分 25．（本题8分）

解：（1）直线CD与⊙O相切．

如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°． ∴∠AOD＝90°． ∵CD∥AB，

2010年南京市中考数学试题答案

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD． 又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．…………………4分 （2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2． (OB＋CD)×OD(1＋2)×13∴S梯形OBCD＝．

222

313π

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD－S扇形OBD＝－π×12＝－8分

2424

26．（本题8分）

解：（1）一个锐角对应相等 …………………………………………………………1分

两直角边对应成比例 ………………………………………………………2分 （2）斜边和一条直角边对应成比例 ……………………………………………3分

ABAC

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝ ………4分

A′B′A′C′解法一：设

ABACk，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′． A′B′A′C′

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

AB－ACkA′B′－kA′C′BCABACBC

∴＝k．∴＝． B′C′A′B′A′C′B′C′A′B′－A′C′A′B′－A′C′∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．………………………………………8分

解法二：如图，假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″⊥

AC，垂足为C″．

∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″． ∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″．∴

ACAB

AC″AB″

B

B″

B′∵AB″＝A′B′，∴

ACAB＝ AC″A′B′

C C″ A C′ A′

∵

ABACACAC＝．∴AC″＝A′C′． A′B′A′C′AC″A′C′

又∵AB″＝A′B′，∠C′＝∠AC″B″＝90°， ∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′．

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．……………………………………8分