2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一二试

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

（第1试）

一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足。O为Δ

ABC的外心。

求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。

32二．给定代数式 –x+100x+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的

值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。

22三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式 11x+5xy+37y 的值为完全平方数；

(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当

2222x=a1n+b1n+c1,y=a2n+b2n+c2 时，代数式 11x+5xy+37y的值都是完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）

一．

= 。二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与

EF相交于I。已知AH:HB=AE：ED=m:n, △COI的面积为1平方厘米，

那么矩形ABCD的面积等于 平方厘米。

三．将三个数：

2用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是： 。

四．点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C为直角，DE∥AB，

且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于 。

五．已知：x,y,z是正整数，并且满足

3x 4y 0 x y z 15

那么，x-y+z 的值等于 。

六．已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么DG的值等于 。 BC

2七．如果满足 ||x-6x-16|-10| = a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于 。

八．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么BD的值等于 。

CF