1.5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级

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作出一次函数y=2x-5的图象 的图象 作出一次函数 x

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

…

0 -5

2.5 … 0

y=2x-5 …

…

1 2 3 4 5

x

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观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时 (1)X取何值时,2x-5=0 取何值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y=0 2x-5=0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x=2.5,

x

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观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时, (2)X取哪些值时,2x-5>0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y>0 2x-5>0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x>2.5,

x

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v

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时, (3)X取哪些值时,2x-5<0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y<0 2x-5<0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x<2.5,

x

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观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (4)X取哪些值时, (4)X取哪些值时,2x-5>3 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y=3 2x-5>3

x>4,

1 2 3 4 5

x

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通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解 不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用. 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.

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想一想 如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? ,那么当x取何值时 如果 ? 思路一: 思路一: 运用函数图象解不等式. 运用函数图象解不等式. 作一次函数y=-2x作一次函数y=-2x-5的图象 y= 由图象可得 y=-2x-5

y4 3 2 1 (-2.5,0) 1 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 当x<2.5时, y>0. 时 . -2 思路二: 思路二: -3 -4 将函数问题转化为不等式问题. 将函数问题转化为不等式问题. -5 解不等式-2x-5 >0 即 解不等式 ∴当x<2.5时, y>0. 时

x

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做一做 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑, 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已 9m,然后自已才开始跑 知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式 知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数 图象,观察图象回答下列问题: 图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 何时哥哥跑在弟弟前面 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 谁先跑过20m?谁先跑过 (4)你是怎样求解的?与同伴交流. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 你是怎样求解的 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离 设哥哥起跑后所用的时间为x(s). (m)弟弟跑过的距离为 (m).则哥哥与弟弟每人所跑的 弟弟跑过的距离为y 为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的 距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y(m)与时

间x(s)之间的函数关系式分别是 距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9

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y(m) 48 42 36 30 24 18 12 6 0 2 4 6 思路一:图象法 思路一:

y1=4x (9,36) y2=3x+9

8 10 12 x(s)

0(s)<x<9(s) (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (1)_______________时 弟弟跑在哥哥前面. x>9(s) (2)__________时 哥哥跑在弟弟前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. 弟弟 先跑过20m.______先跑过 哥哥 (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 你是怎样求解的

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思路二:代数法 思路二: 哥哥: 哥哥 y1=4x 4x<3x+9 弟弟: 弟弟 y2=3x+9 x<9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 何时哥哥跑在弟弟前面 x>9 4x>3x+9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 谁先跑过20m?谁先跑过 4x=20 x=5 3x+9=2011 x= 3 91 x= 3

∴弟弟先跑过20m 弟弟先跑过20m 4x=100 x=25 3x+9=100

∴哥哥先跑过100m 哥哥先跑过100m

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随堂练习 1.已知y x+3, 1.已知y1=-x+3, 已知 做的?与同伴交流. 做的?与同伴交流. 解:根据题意,得 根据题意, -x+3> 3x-4, 3x 4, 7 解得 x< 4 7 因此,当 x< 因此, 时,y1>y2. 4 =3x-4,当 取何值时y y2=3x-4,当x取何值时y1>y2你是怎样

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课堂反思 本节课你学会了什么? 本节课你学会了什么? 1. 一元一次不等式与一次函数的关系 运用一次函数图象求解不等式. 2. 运用一次函数图象求解不等式.

作业:P22的习题1 作业:P22的习题1.6 :P22的习题

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