基于非成像光学的LED高收光率的抛物反射器研究(2)

基于非成像光学的LED高收光率的抛物反射器研究

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质量不再适用于评判系统性能的优劣,光能利用率成为系统的评价标准,如何提高光能利用率也是LED

照明系统的关键问题。非成像光学理论在LED照明设计方面的研究还处于起步阶段[11～15],有许多问题值得进一步深入研究。

本文根据非成像中的光学扩展量理论,定量地研究了LED抛物反射器的几何收光率与抛物反射器几何尺寸和LED旋转角度之间的关系,建立了朗伯型LED光源经过抛物反射器后的能量利用率与反射器的收光角及LED式,1ED光源辐射模型图

angleandLEDradiationmodel

2　2.1　光学扩展量是非成像光学理论中一个重要的概念,描述光束所通过的面积和光束所占有的立体角的积分,用于权衡所要求的面积和立体角,确定系统的能量收集率,从而确定结构参数。光学扩展量的定义[16]为

E=n

2

图2LED光源被反射部分对应的立体角求解示意图

Fig.2Solveschematicofsolidangleofreflected

partofLED

式中n为折射率,θ是微元面积dA的法线与微元立体角dΩ的中心轴的夹角。

反射器的几何收光率ξ定义为投射到反射器部分的光源扩展量与光源的总扩展量之比。一般地,几何收光率ξ越大,反射器的光能利用率也越高。

假设LED光源的发光半角为θ,发光面积为dAs,并近似看作点光源。由(1)式可知,对朗伯型的LED,其发光半角为90°,其光源的扩展量为

π2

π/2

s

κcosθdAdΩ,

(1)

ξ=Ep/E0,由(2),(3)式可得

ξ=ε-/π.(4)

2

　　图3为几何收光率ξ与收光角ε的关系曲线,由图可以看出,收光角越大,几何收光率越大。设抛物线方程为y2=4fx,其中f为抛物反射杯的焦距。对于抛物线端点P,有

(5)tanε=

.

4f2-y2

E0=

φcosθd

κcosθdAdΩ=dA∫∫sinθdθ=πdA.

s

00

(2)

　　图1所示抛物反射器是由抛物线绕其主轴旋转而成的,采用半杯抛物面,朗伯型LED光源水平朝下置于焦点处,反射器对于LED光源的收集角度为θ到180°,设ε=π-θ为反射器对光源的收光角。图2为反射器扩展量的求解示意图,由图计算得到

π

θ2-arccoscosβ

图3几何收光率ξ与收光角ε的关系曲线

Fig.3Relativecurveofgeometriccollectionrateξand

collectionangleε

Ep=dAs

∫∫

arccos

cosβ

αβ+sinβcosβdd

ππ/22

dAs

αβ.sinβcosβdd

∫∫

θ0

(3)

　　反射器的几何收光率ξ与口径y的关系如图4

所示,显然几何收光率ξ为口径y的单调递增函数;对一定的口径,抛物反射杯的焦距f越小,几何收光率ξ越高。

　　式中β为∠AOB,

定义反射器的几何收光率为