新人教版八年级数学下16.1.1_从分数到分式_

初中二年级->初二数学

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问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？

如果设江水的流速为v千米/时。最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 v

60 20 v

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思考填空

1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; aSa

?

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2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 容器中,水面高度为______;

S

V

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请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点？

100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 v 20 v

他们与分数有什么相同点和不同点？相同点都具有分数的形式

不同点(观察分母)分母中有字母

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分式定义一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母， 那么称

A 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式 B

的分母。

注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。 分式的分母不能为0, A 即当B≠0时，分式 B才有意义。

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判断：下面的式子哪些是分式？

2 b s4 5b c

3000 300 a

2 72

V S

S 322

1 2x 52

5

5x 7

x xy y 2x 1

3x 12

分式:

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思考：

A 1、分式 的分母有什么条件限制？ B A 无意义。 当B=0时，分式 B A 当B≠0时，分式 B有意义。A B

A 2、当 B =0时分子和分母应满足什

么条件？

A 当A=0而 B≠0时，分式 B的值为零。

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x 4 例1. 已知分式 x 2,2

(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2

x2 4 ∴当x = -2时分式: 无意义。 x 2

(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义

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x 4 例2. 已知分式 , x 2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?2

解：(3)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 (4)当x = -3时， 则 x2 - 4=0 x 2 4 ( 3) 2 4 ∴ x = ±2 而 x+2≠0 ∴ x ≠ -2

x 2

3 2

5

x2 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x 2

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2 (1)当x _____时, 分式 有意义. 0 3xx 1 (2)当x _____时, 分式 有意义. x 1

5 1 (3)当b _____时, 分式 有意义. 3 5 3b

1 1 (4)当x _____时, 分式 2 有意义. x 1

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x y 时, 分式 x y 有意义. (5)当x、y满足关系 ______x y

| x | 1 1 (6)当x _____时, 分式 2 的值等于0. x 3x 2

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小结 分式的定义 分式有意义 分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫

做 分式。

分母不 等于0

①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案

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作业布置

P8 1, 2, 3