钢结构设计原理-受弯构件1

汕头大学土木工程系本科课程

钢结构设计原理喻莹 yuying@

第五章 受弯构件受弯构件：只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件。

梁强度 整体稳定 局部稳定 刚度

承载能力极限状态 (设计值)

正常使用极限状态 (标准值)

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第五章 受弯构件 受弯构件的强度和刚度 梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及 提高整体稳定性的措施

梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和 验算方法 钢梁设计汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

第五章 受弯构件1

受弯构件的强度和刚度 梁的扭转

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梁的整体稳定

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受弯构件的强度和刚度a) b)

一、弯曲强度y σ<fy

c)a σ=fy

σ=fy塑性 弹性

d)

σ=fy

x

εya

全部塑性

塑性

M<My

M=My

My<M<Mp

M=Mp (4.2.1)

各荷载阶段梁截面上的的正应力分布

弹性阶段构件边缘纤 维最大应力为：

Mx Wn x

Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量

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受弯构件的强度和刚度

当最大应力 达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩(屈服弯矩)My

M y Wx f y截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp

Mp Wp f y xp Mp My

Wp—截面对x轴的截面塑性模量 xp—截面绕x轴的塑性系数

在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢 材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以 通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的 a为h/8-h/4之间。 汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度

(塑性发展系数)与截面形状有关，而与材料的性质无 关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数 见P119表4.2.1 。 梁的抗弯强度应满足：(1)绕x轴单向弯曲时 (2)绕x、y轴双向弯曲时

fy Mx f xWx R

(4.2.2)

My Mx f xWnx yWny

(4.2.3)

Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、 y ——截面对x、y轴的塑性发展系数； f ——钢材抗弯设计强度 ； R

——抗力分项系数

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受弯构件的强度和刚度

二、抗剪强度1.剪力中心 在构件截面上有一特殊点S,当外 力产生的剪力作用在该点时构件只产 生线位移，不产生扭转，这一点S称为 构件的剪力中心，也称弯曲中心。 若不通过

剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭 转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。 剪力中心的位置仅与截面的形状和尺寸有关，而与外荷 载无关。汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度常用开口薄壁截面的剪力中心S位置

剪力中心S位置的一些简单规律 (1)双对称轴截面和点对称截面(如Z形截面),S与截面形心 重合； (2)单对称轴截面，S在对称轴上； (3)由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪 力通过该点，S在多板件的交汇点处。 汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度

2.弯曲剪应力计算根据材料力学知识，实 腹梁截面上的剪应力计 算式为：

Vy S x

f v (4.2.4) I xt

工字形截面梁中的剪应力

Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度

三、局部承压强度当梁上有集中荷载(如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等)作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼 缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。

腹板边缘局部压应力分布

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受弯构件的强度和刚度

腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：

要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。

c

Ftw lz

f

(4.2.7)

F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1,其它梁为1.05; —集中荷载放大系数(考虑吊车轮压分配不均匀),重级 工作制吊梁 =1.35,其它梁及所有梁支座处 =1.0; tw—腹板厚度 lz— 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按 下式计算： 汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b

a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm; hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy

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受弯构件的强度和刚度

t1

ho

b

腹板的计算高度h01)

轧制型钢，两内孤起点间距; 2)焊接组合截面，为腹板高度; 3)铆接(或高强螺栓连接)时为铆 钉(或高强螺栓)间最近距离。

t1

b

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受弯构件的强度和刚度

四、折算应力《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力 、剪应力 和局部压应力 c,应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：

c c 3 2 1 f2 2

(4.2.10) σc

y

x

、 、 c的共同作用汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

y

σ

τ

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受弯构件的强度和刚度

c c 3 2 1 f2 2

(4.2.10)

My1 I n ——弯曲正应力

c——局部压应力

VS1 I nx tw ——剪应力 M、V—验算截面的弯矩及剪力；In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离；

(拉应力为正，压应力为负)

S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度

c c 3 1 f2 2 2

(4.2.10)

1—折算应力的强度设计值增大系数。 和 c同号时， 1 =1.1; 和 c异号时， 1 =1.2。在式(4.2.10)中将强度设计值乘以增大系数 1,是考 虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于 局部，所以设计强度予以提高。 同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因 而 1可取得大一些；故当 和 c异号时，取 1 =1.2。 当 和 c同号时，钢材脆性倾向增加，故取 1 =1.1 。汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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受弯构件的强度和刚度

五、受弯构件的刚度计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限 状态。 控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实 现。根据公式：

≤[ ]

(4.2.12)

——标准荷载下梁的最大挠度[ ]——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用

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受弯构件的强度和刚度

五、受弯构件的刚度梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。均布荷载下等 截面简支梁

5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384EIx 48 EIx 10EIx

集中荷载下等 截面简支梁

Pl 3 M xl 2 48EIx 12EIx

式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理

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梁的扭转

一、自由扭转当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲

变 形，还将绕剪力中心发生扭转。 如果梁中各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转。

z y A MC

xB D

M

z

工字形截面构件自由扭转

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梁的扭转

自由扭转剪应力

开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为 在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流； 剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心 线处为零，壁内外边缘处为最大 t ; t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗 外扭矩的合力矩GIt 。 汕头大学土木工程系本科课程 —— 钢结构设计原理