等腰三角形试题(2)

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,这个等腰三角形的顶角为( ) A、30° B、150° C、30°或150° D、120°

14.下列说法(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；(3)三个外角都相等的三角形是等边三角形；(4) △ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）(c－a)＝0，则这个三角形是等边三角形中，正确的个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

15.如图，△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交

于F，经过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E， E

A若BD+CE=9，则线段DE的长为( ) BA、9 B、8 C、7 D、6

16.如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于P， E

P

则∠APE的度数是（ ） BCA、45° B、55° C、60° D、75°

D

17.如图，△ABP和△CPD是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠1＝15°， ②AD∥BC，③直线PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确的结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

18．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，

则图中共有等腰三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 BC

19．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是 ( ) A．等边三角形 D．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形 20．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是 ( )

A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，

B

交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )

E A．15° B．25° C． 30° D． 35°

22．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点PA使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( ) A．2个 D．3个 C．4个 D．5个

23．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线 分成两个小等腰三角形的是( )

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4) AAA

A

45 108

CB

(4)C(1)

C

(3)(2)

三.证明题

1. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于 D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.

2. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD 的中线,CF平分∠ACB,交AB于F, 求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

5.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB． 求证：AE=BE．

3.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的 延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

4. 如图，已知：△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E ， 使CE=CD，过D作DF⊥BE于F， 求证：DF 1D

BE.

2

B

DF

CE

5. 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边， 在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。连结AE交BD

E于M，连结CD交BE于N，连结MN得△BMN，

（1）试判断△BMN的形状？为什么？

（2）由这些条件你还能得到那些结论。 AB

A

C

E6. 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F， 连接AF.试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由. BF

A

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M. 求证：EM＝DM.

BD