2015届高三人教版物理总复习03 圆周运动与平抛运动的综合问题Word版含解析

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1．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小．如图所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，则( )

A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂 B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂 C．吊绳越长，小朋友落地点越远

D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远

2．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )

2

A．dv20＝Lg

B．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3， ) dC．v0＝ω

2

D．dω＝gπ(1＋2n)，(n＝0,1,2,3， )

3．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)( )

A．v0≥0 C．v0≥25 m/s

B．v0≥4 m/s D.v0≤m/s

2

2

2

4．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x； (2)圆弧BC段所对的圆心角θ； (3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

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1.解析：选D 据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl＝v，在最低点小朋友对

2

2v

吊绳的拉力有T－mg＝mT＝3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B

l

错误．吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，

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则有H－l＝2，平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝H－l l，所以当吊绳长度是吊

2

绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项D正确．

2.解析：选B 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中

2n＋1 πL

A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝t，则

ωv0

L 2n＋1 π11有＝B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝2，联立有dω2＝gπ2(2n

ω22v0

＋1)2，A、D错误．

3.解析：选CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．

对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足

12122

的条件是mg≤mv/r，又根据机械能守恒定律有v＋2mgr＝v0，可求得v0≥2m/s，

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故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条

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件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝mv0，

2

可求得v0≤m/s，故选项D正确．

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4.解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，lgt，x＝v0t，

2

联立解得x＝2l.

2

(2)由小球到达B点时竖直分速度vy＝2gl，tan θ＝vy/v0，解得θ＝45°.

(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，

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mgl(1＋1－)＝v2C－mv0，

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v2C

设轨道对小球的支持力为F，有：F－mg＝m

l

解得：F＝(7mg，

由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7mg，方向竖直向下． 答案：(1)2l (2)45° (3)(7－2)mg 竖直向下