2012—2013学年度太原五中第一学期 高三数学(文)10月月考卷

2012—2013学年度太原五中第一学期

高三数学（文）10月月考卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．若集合I R,A { |sin2 0}，则下列元素属于CIA的是（ ）

A.0 B.

C. D. 23

2. sin45cos15 cos225sin15的值为（ ） A．

113

B. C. D.

2222

3．给出下面四个函数，其中既在区间（0，2

)上的增函数又是以 为周期的偶函数的函数是（ ）

A．y tan2x B.y sinx C.y＝cos2x D.y cosx 4.函数f(x)

x cosx在[0, ]内（ ）

A．没有零点 B.有且仅有一个零点 C. 有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

5．下列命题错误的是（ ）

A. 命题“若x 0且y 0则x y 0”的否命题是假命题；

B. 若命题p: x0 R,x0 x0 1 0，则 p: x R,x x 1 0； C. ABC中，sinA sinB是A B的充要条件； D.若sinx cosy，则x y

2

2

2

6.已知对数函数f(x) logax是增函数,则函数f(|x| 1)的图象大致是（ ）

7.直线y kx是曲线y 2 lnx的切

A．e

2

1

2

线，则k的值为（ ）

B．e C．e D．e

8．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，

该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( ) A．－

36

B 3 D．－3 22

9.若 ∈（0，

12

），且sin cos2 ，则tan 的值等于（ ）

24

D.

A.

B.

C.

2

10．已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x都有f(x 1) f(3 x)，且f(x 1) f(x 3)，当

1 x 2时，f(x) x2，则f(x)的单调递减区间是

A. [2k,2k 1](k Z) B. [2k 1,2k](k Z) C. [2k,2k 2](k Z) D. [2k 2,2k](k Z) 11． 已知函数f(x) asinx bcosx(a,b为常数，a 0,x R)在x 得最小值，则函数y f(

4

处取

3

x)（ ） 4

A．是偶函数且它的图象关于点( ,0)对称 B．是偶函数且它的图象关于点(

3

,0)对称 2

C．是奇函数且它的图象关于点(

3

,0)对称 2

D．是奇函数且它的图象关于点( ,0)对称

12．关于x的方程x2 (a 1)x a b 1 0(a 0,a、b R)的两实根为x1,x2，若0 x1 1 x2 2，则的取值范围是（ ） A．( 2, )

b

a

45

B．(

345251, ) C．( , ) D．( , ) 254342

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13． 设函数f(x) x(ex ae x)(x R)是偶函数，则实数a的值为 ．

2cos10 sin20

14．

cos20

15.在 ABC中，C 120,tanA tanB

23

，则tanAtanB的值为 3

16．函数f(x)

x sinx 1x 1

(x R)的最大值为M，最小值为m,则M+m=_____

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）

17．（本小题满分12分）已知函数f(x) 2sinx(sinx cosx) 1． （1）求函数f(x)的最小正周期（2）当x [0,（3）求函数的单调增区间；

18．（本小题满分12分）已知sin(2 ) 值。

6

]时，求函数的最小值；

312

，sin ,且 (, )， ( ,0)，求sin 的51322

19．（本小题满分12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

sinA sinB cosC，（1）求角A，B，C的大小；

（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 20．（本小题满分12分）已知函数f(x) x3 3ax 1,a 0

（1）求f(x)的单调区间 （2）若f(x)在x 1处取得极值，直线y m与y f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数f(x) x2 alnx （Ⅰ）当a 2时，求函数f(x)的最值； （Ⅱ）若g(x) f(x)

2

在[1, )上是单调函数，求实数a的取值范围. x

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知AB为半圆O的直径，AB 4，C为半圆上一

点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD CD于D，

交圆于点E，DE 1．

（Ⅰ）求证：AC平分 BAD； （Ⅱ）求BC的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：

102sin( )

4

,点P(2cos ,2sin 2)，参数 0,2 ．

（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x) 2x a a．

（Ⅰ）若不等式f(x) 6的解集为x 2 x 3，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f(n) m f( n)成立，求实数m的取值范围．

一、 选择题（每小题5分，共60分）

参考答案

题号

1 C

2 C

3 B

4 B

5 D

6 B

7 C

8 D 9 0 D 11 A 12 D

1D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． ; 14

1

； 16． 2 ； 3

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

15．17. （本小题满分12分）

（1）f(x) 2sinx(sinx cosx) 1 2sin2x 2sinxcosx 1