湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》(第1课时

24.2．2《直线和圆的位置关系》（第1课时）

学习目标

1．理解直线和圆的三种位置关系，会正确判断直线和圆的位置关系. 2．了解类比、转化、数形结合思想.

学习重点：理解直线和圆的三种位置关系，会正确判断直线和圆的位置关系 学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系 学习过程 一．自主学习

1．画一个⊙O，上下移动直尺，观察在移动直尺的过程中直尺与圆的位置发生什么变化？将直尺看成是直线l，类比点与圆的位置关系，填写下表.

二．探索新知

1．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系，结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中，d与r有怎样大小关系？填空后完成上表. 直线L和⊙O_____ _____，如图（a）所示； 直线L和⊙O_____ _____，如图（b）所示；

直线L和⊙O_____ _____，如图（c）所示．

三．应用新知

例1 如图，O为∠PAQ的角平分线上一点，OB⊥AP于点B，以O为圆心，OB为半径作⊙O.求证：AQ与⊙O相切.

例2 已知：Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

四．发现总结

1．判断直线与圆的位置关系的方法有两种： （1）利用直线与圆的_____个数；

（2）利用_______到_______的距离与______之间的大小关系. 2．“直线与圆相切 d=r”，用文字叙述该结论为若直线与圆_____，那么_____到_____距离等于_____；反过来，如果_____到______距离等于_____，那么直线与圆_____.该结论即可作切线的判定用，也可作切线的性质用.上面含“ ”的所有结论亦然.

3．在圆的切线的证明中，如果直线与圆的交点条件中没有，则需过_____作这条直线的____.

五．巩固提高

1．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，且AD+BC=CD. （1）以CD为直径作⊙O，求证：AB与⊙O相切 （2）以AB为直径作⊙O1，求证：CD与⊙O1相切

六．课堂检测

1．已知⊙O的直径是13cm，如果直线l与圆心的距离是d， （1）d=4.5cm 时，直线l与圆______，有_____个公共点 ； （2）d=6.5cm时，直线l与圆______，有_____个公共点 ； （3）d=8cm时，直线l与圆______，有_____个公共点.

2．设⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d为（ ）

A．d≤4 B．d＜4 C．d≥4 D.d＝4

3．设⊙O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是：（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D.相切或相交 4．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（－3，－4），则⊙A与x轴的位置关系是______， ⊙A与y轴的位置关系是___________.

5．△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC=8cm，BD=10cm，以点D为圆心，5cm为半径的圆与AB的位置关系是______________.

6．如图所示，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心、OD为半径作⊙O。求证：AC与圆相切.

C

七．学习感悟