圆的标准方程第一课时ppt课件-数学必修二第四章圆与方程4.1人教A版

第四章 圆与方程4.1 圆的方程 第一课时 4.1.1圆的标准方程

教学目标[1]理解和掌握圆的标准方程 [2]根据圆的标准方程找出圆心和半径，判断点 与圆的位置关系

[3]用待定系数法求圆的标准方程[4]学会数形结合的思想方法解答数学问题

复习引入我们已经学过了直线的方程，那让我们回 忆一下直线方程有哪几种形式？斜截式：y kx b

点斜式：y y0 k ( x x0 ) y y1 x x1 两点式： y2 y1 x2 x1 一般式：Ax By C 0

动脑想一想简单的来说，就是一点和斜率可以确定一 条直线，两点可以确定一条直线，知道截 距和斜率，当然直线就确定了。那么在平面直线坐标系中如何确定一个圆呢？故，只要我们确定了圆 心和半径，那么圆就确 定！

知识点一：圆的标准方程同圆的半径都相等，说明圆上的点到圆心O(a, b)的距离都是相等的。 如果设圆上的点为P(x,y),那么我们就可以

根据两点间的距离公式等出关于x和y的关系式。

动手做一做： | PO | ( x a) 2 ( y b) 2 r 两边平方得：2 2 (x a) (y b) r2

上式中，圆心为(a, b), 半径长为r, 我们称它为 圆的标准方程。

认真看一看： (1)(x 1) 2 ( y 1) 2 1 (2)(x 2) 2 ( y 3) 2 0 (3) x 2 y 2 1 (4) x 2 ( y 2) 2 3 上面四个方程存在圆的 标准方程吗？上式中，表示圆的标准 方程的有(1)(3) (4)

例题讲解例1、分别写出满足下列条件的圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径长为1的圆的标准方程； (2)圆心在x轴，半径长为2的圆的标准方程； (3)圆心在y轴，半径长为3的圆的标准方程。

解： (1) x y 1; 2 2 (2)(x a) y 4, (a 0);2 2

(3) x 2 ( y b)2 9, (b 0).

例2、已知圆的标准方程，说 出它们的圆心和半径。 (1)、 ( x 2) 2 ( y 1) 2 1 (2)、 ( x 3) 2 ( y 1) 2 3 (3)、 ( x 1) 2 y 2 8

解： (1)、圆心(2,1),半径长 1

(2)、圆心(3, 1),半径长 3 (3)、圆心 ( 1,0),半径长 2 2

例3、分别求出把下列圆分别向上和向右平移2个 单位得到的标准方程。 (1) x 2 y 2 1;(2)(x 1) 2 ( y 3) 2 2; (3)(x 2) 2 ( y 4) 2 3.

解： (1)(x 2)2 ( y 1)2 1; (2)(x 3)2 ( y 2)2 2; (3) x 2 ( y 5) 2 3.

知识点二：点与圆位置关系点与圆的位置关系：在圆上，圆内，圆外

点到圆心的距离 d r, 点在圆上；点到圆心的距离 d r, 点在圆内； 点到圆心的距离 d r, 点在圆外。