2_6初等变换与逆矩阵的初等变换求法

数学

第6节 初等变换与逆矩阵的初等变换求法

一、初等变换 二、初等矩阵 初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性 三、求逆矩阵的初等行变换法

注意： 注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同,请作笔记. 节与教材内容及次序有所不同,请作笔记.

《线性代数》

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 交换第i行与第 行记为 i rj . 交换第 行与第j行记为 行与第 行记为r 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

r2 r4———→

1 5 1 1 1 9 3 7 3 8 1 1 1 2 1 3下页 结束

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 交换第i列与第j列记为ci cj . 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

c1 c3———→

1 5 1 2 1 8 3 9下页

1 1 1 3 3 1 1 7结束

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 用数k乘以第i行记为kri . 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

4r2———→

1 5 1 1 4 8 4 12 3 8 1 1 1 9 3 7下页 结束

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另

一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 用数k乘以第i列记为kci . 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

4c3———→

1 5 4 1 1 2 4 3 3 8 4 1 1 9 12 7下页 结束

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 第i行的k倍加到第j行记为rj+kri . 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

r3 3r1———→

1 5 1 1 1 2 1 3 0 7 2 4 1 9 3 7下页 结束

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6.1 初等变换定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. 定义 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换 (1)交换矩阵的某两行 列); 交换矩阵的某两行(列 ； 交换矩阵的某两行 (2)以数 ≠0乘矩阵的某一行 列); 以数k≠ 乘矩阵的某一行 乘矩阵的某一行(列 ； 以数 (3)把矩阵的某一行 列)的k倍加到另一行 列)上. 把矩阵的某一行(列 的 倍加到另一行 倍加到另一行(列 上 把矩阵的某一行 第i列的k倍加到第j列记为cj+kci . 例如

1 5 1 1 1 2 1 3 3 8 1 1 1 9 3 7《线性代数》

c3+c1———→

1 5 1 2 3 8 1 9下页

0 1 2 3 2 1 4 7

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6.2 初等矩阵定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵(或初等方阵) 初等矩阵(或初等方阵). 初等矩阵有下列三种： 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) . 例如，下面是几个 阶初等矩阵 阶初等矩阵： 例如，下面是几个4阶初等矩阵：

1 0 = E= 0 0 1 0 E= 0 0《线性代数》

0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1

r2 r4———→

1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0下页

0 1 =E(2, 4) = 0 0 0 1 =E(2, 4) 0 0结束

0 0 c2 c4 ———→ 0 1返回

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6.2 初等矩阵定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵(或初等方阵) 初等矩阵(或初等方阵). 初等矩阵有下列三种： 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) . 例如，下面是几个 阶初等矩阵 阶初等矩阵： 例如，下面是几个4阶初等矩阵：

1 0 = E= 0 0 1 0 E= 0 0《线性代 …… 此处隐藏：3922字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……