2019届高考数学一轮复习第五章数列第2节等差数列及其前n项和练习新人教A版

1 第五章 第2节 等差数列及其前n 项和

[基础训练组]

1．(导学号14577443)(2018·抚顺市省重点高中协作校一模)在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＝11，a 5＋a 8＝39，则公差d 为( )

A ．－14

B ．－7

C ．7

D ．14

解析：C [∵a 3＋a 6＝11，a 5＋a 8＝39，则4d ＝28，解得d ＝7.故选C.]

2．(导学号14577444)(2018·江西上饶市一模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，求a 2＋a 4＋a 9的值是( )

A ．24

B ．19

C ．36

D ．40

解析：A [∵数列{a n }是等差数列，且S 9＝72，

∴a 1＋a 9＝16.

由等差数列的性质可知：a 2＋a 9＝a 5＋a 6，a 1＋a 9＝2a 5＝16，∴a 5＝8.

∴a 2＋a 4＋a 9＝a 5＋a 6＋a 4＝3a 5＝3×8＝24.故选A.]

3．(导学号14577445)等差数列{a n }中，已知a 5>0，a 4＋a 7<0，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )

A ．S 7

B ．S 6

C ．S 5

D ．S 4 解析：C [∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝a 5＋a 6＜0，a 5＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 5＞0，a 6＜0，∴S n 的最大值为S 5.]

4．(导学号14577446)已知每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1＝1且前n 项和S n 满足S n S n －1－S n －1S n ＝2S n S n －1(n ∈N *且n ≥2)，则a 81＝( )

A ．638

B ．639

C ．640

D ．641

解析：C [由已知S n S n －1－S n －1S n ＝2S n S n －1可得，S n －S n －1＝2，∴{S n }是以1为首项，2为公差的等差数列，故S n ＝2n －1，S n ＝(2n －1)2，∴a 81＝S 81－S 80＝1612－1592＝640.]

5．(导学号14577447)(2018·临汾市二模)《九章算术·衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按

2 照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{a n }，其公差d 满足d ＝－a 5，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是( )

A.34

斗 B.45斗 C ．1斗

D.54斗 解析：A [由题意得

⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋a 1＋d ＋a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝5，d ＝－a 1＋4d ，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝54，d ＝－14，∴6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是a 3＝a 1＋2d ＝54

－24＝34

(斗)．故选A.] 6．(导学号14577449)(2018·福建“四地六校”联考)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋2＋(－1)n

a n ＝1.记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 200＝ ________ .

解析：当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝1，得数列{a n }的奇数项组成首项为1、公差为1的等

差数列，故a 1＋a 3＋…＋a 199＝100＋100×992＝5 050；当n 为偶数时，a n ＋2＋a n ＝1，故a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 200＝50.所以S 200＝5 050＋50＝5 100.

答案：5 100

7．(导学号14577450)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_____________________________________________________．

解析：设数列{a n }为该等差数列，

依题意得a 1＋a n ＝124＋1564

＝70. ∵S n ＝210，S n ＝n a 1＋a n 2，∴210＝70n 2，∴n ＝6. 答案：6

8．(导学号14577451)设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝ ________ .

解析：由a n ＝2n －10(n ∈N *)知{a n }是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由a n ＝2n －10≥0得n ≥5，

∴当n ≤5时，a n ≤0，当n >5时，a n >0，

∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|

3 ＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)

＝20＋110＝130.

答案：130

9．(导学号14577452)(理科)(2016·高考新课标全国卷Ⅱ)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.

(1)求b 1，b 11，b 101；

(2)求数列{b n }的前1 000项和．

解析：(1)设{a n }的公差为d ，S 7＝7a 4＝28，

∴a 4＝4，∴d ＝a 4－a 13＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n .

∴b 1＝[lg a 1]＝[lg 1]＝0，

b 11＝[lg a 11]＝[lg 11]＝1，b 101＝[lg a 101]

＝[lg 101]＝2.

(2)记{b n }的前n 项和为T n ，则T 1 000＝b 1＋b 2＋…＋b 1 000＝[lg a 1]＋[lg a 2]＋…＋[lg a 1 000]．

当0≤lg a n <1时，n ＝1,2， (9)

当1≤lg a n <2时，n ＝10,11， (99)

当2≤lg a n <3时，n ＝100,101， (999)

当lg a n ＝3时，n ＝1 000.

∴T 1 000＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1＝1 893.

9．(导学号14577453)(文科)(2016·高考新课标全国卷Ⅱ)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.

解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3，解得a 1＝1，d ＝25

，所以{a n }的通项公式为a n ＝

2n ＋35. (2)由(1)知b n ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤2n ＋35， 当n ＝1,2,3时，1≤2n ＋35

＜2，b n ＝1； 当n ＝4,5时，2≤2n ＋35

＜3，b n ＝2；

4 当n ＝6,7,8时，3≤2n ＋35

＜4，b n ＝3； 当n ＝9,10时，4≤2n ＋35

＜5，b n ＝4， 所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.

10．(导学号14577454)已知函数f (x )＝x 2－2(n ＋1) …… 此处隐藏：3295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……