2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）

第I卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第I2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

3．本卷共12小题，每小题5分，共60参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

P(A B) P(A) P(B) S 4 R2

如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A B) P(A) P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V

43 R 3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kKn k

P (k) CP(1 P)nn

一、选择题

（１）函数f(x) sinx cosx的最小正周期是

（A）

（B） （C） （D）2 42

P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，（２）正方体ABCD A1BC11D1中，

正方体的过P、Q、R的截面图形是

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

（３）函数y

（A

）y （C

）y

1(x 0)的反函数是

x 1)（B

）y x 1) x 0)（D

）y x 0)

（４）已知函数y tan x在(

,)内是减函数，则

22

（A）０＜ ≤１（B）－１≤ ＜０（C） ≥１（D） ≤－１

（５）设a、b、c、d R，若

a bi

为实数，则 c di

（A）bc ad 0（B）bc ad 0 （C）bc ad 0（D）bc ad 0

x2y2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1 x轴，则F1到（６）已知双曲线

63

直线F2M的距离为

（A

65B

（C）（D）

56（７）锐角三角形的内角A、B满足tanA

1

tanB，则有

sin2A

（A）sin2A cosB 0（B）sin2A cosB 0 （C）sin2A sinB 0（D）sin2A sinB 0

（８）已知点A，B

(0,0)，C．设 BAC的平分线AE与BC相交于E，

那么有BC CE，其中 等于

（A）２（B）

11（C）－３（D）－ 23

22

（９）已知集合M xx 3x 28 0，N xx x 6 0，则M N为

（A）x 4 x 2或3 x 7 （B）x 4 x 2或3 x 7 （C）xx 2或x 3 （D）xx 2或x 3

（10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v (4, 3)（即点P的运动方向与v相同，

且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P的坐标为 （A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10） （11）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d 0，则

（A）a1a8 a4a5（B）a8a1 a4a5（C）a1+a8 a4+a5（D）a1a8=a4a5 （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（A

）

（B）

2+（C）

4+（D

）

3333

第Ⅱ卷

注意事项：

123．本卷共10小题，共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16（13）圆心为(1,2)且与直线5x 12y 7 0相切的圆的方程为_____________． （14）设a为第四象限的角，若

sin3a13

，则tan2a _____________． sina5

（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数

共有_____________个．

（16）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)

2

x 1 x 1

，求使f(x) x取值范围．

（18） （本小题满分12分）

已知 an 是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn

1，a2n

n 1,2,3,…．

（Ⅰ）证明 bn 为等比数列；

（Ⅱ）如果无穷等比数列 bn 各项的和S

1

，求数列 an 的首项a1和公差d． 3

（注：无穷数列各项的和即当n 时数列前项和的极限）

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令 为

本场比赛的局数．求 的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）

（20）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点． （Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；

（Ⅱ）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

（21）（本小题满分14分）

2

y2

1上，P、Q、M、N四点都在椭圆x F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与2

共线，与FN共线，且PF MF 0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

（22）（本小题满分12分）

2x

已知a 0，函数f(x) (x 2ax)e．

（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．

参考答案

(2)分析：本题主 …… 此处隐藏：4348字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……