实验设计补充作业__假设检验(陈魁)

假设检验

1. 某小型快递公司现行的收费方式为按件收取费用，这个收费方法是按照几年

前的一次研究的结果制定的，那次研究的结果表明，客户邮件的平均重量为17.5盎司，标准差为3.6盎司。该公司现行的收费方法是向每个客户收取费用35美元（等效于每盎司收费2美元）。现在公司财务部门认为，现行收费方法造成了运费收入的损失，导致公司的收益大幅度减少，从长远的角度来看，公司甚至可能因此而破产。从运营部门得到的信息是，现在客户邮件的平均重量已经不同于几年前研究时的情况，统一收费的标准应该进行调整。为此，该公司随机抽取了100件邮件构成了一个随机样本，并计划根据该样本的结果来做出有关企业收费的决策，试验结果该样本的均值为18.4。现在请你为该公司进行这个试验并提出一个假设检验，以提供决策的依据。（假定显著性水平为0.05）

2. 某轮胎制造商声称，在一定的汽车重量及正常行驶条件下，其企业一级品轮

胎的平均寿命大于25，000英里。某经销商随机抽取了15条轮胎并按照制造商要求的试验条件进行了试验，得到的结果是由这15条轮胎构成的简单随机样本的平均值和标准差分别为27，000英里和5，000英里。已知该制造商一级品的使用寿命近似服从正态分布。请你代表经销商做出判断，该企业的产品是否到达了制造商声称的质量等级。（假定显著性水平为0.05）

3. 某企业将新员工随机分成两个组，按照两种不同的培训方案对这两组新员工进行培训，第一组22人，第二组25人，培训结束时采用同样的考核方法检验两种不同的培训方案，比较的指标是两组员工的平均得分，企业HR部门感兴趣的一个内容是两组员工得分方差的不同。已知第一组的方差为70.3，第二组的方差为225.5。该企业HR部门负责人的疑惑是不能确定这两组人员得分的方差是否相等？请你为他解惑排忧。（假定显著性水平为0.05）

假设检验

1. 解：原假设H0: 17.5,替代假设H1: 17.5

总体服从正态分布，且总体方差已知

构造检验统计量 z ,则z~N(0,1) n

由于替代假设为双边检验

根据指定的显著性水平 0.05

z z0.025 1.96

18.4 17.50.9 2.5 0.36 n3. 由样本数据计算可得：z

因为 z z0.025 ，否定原假设。

根据假设检验的结论，可以确定的管理决策是：邮件的平均重量已经改变，

应考虑更改邮件收费标准，进一步的工作应该由营销部门和财务部门负责，具体研究实施新的收费标准的可能性及可操作性。

2. 解：原假设H0: 25,000,替代假设H1: 25,000

总体近似服从正态分布，但总体方差未知

构造检验统计量 t ,则t~t(n 1) sn

由于假设检验为单边检验

根据指定的显著性水平 0.05和检验统计量的自由度n 1 14 t (14) z0.05(14) 1.7613

由样本数据计算可得：t

因为 27000 250002000 1.55 1290.99snt t0.05 ，不能否定原假设。

根据假设检验的结论，样本的数据不支持“该制造商轮胎的真正的平均寿

命大于等于25，000英里”的假设。

假设检验

223. 解：原假设H0: 1 2,22 替代假设H1: 1 2

两个总体均近似服从正态分布，但总体方差未知

2s1 构造检验统计量 F 2,则F~F(n1 1,n2 1) s2

根据指定的显著性水平 0.05

检验统计量的自由度 n1 1 24,n2 1 21

F (n1 1,n2 1) F0.025(24,21) 2.37 由样本数据计算可得：

2s1225.5F 2 3.21 s270.3

因为 F F0.025 ，否定原假设。

根据假设检验的结论，样本的数据表明这两组成员得分的方差不相同，由观察所得到的较大的方差比并非仅仅是由于偶然性所造成的。这表明两种不同的培训方法的结果存在差异。