机械工程控制基础chap6-3

三、串联滞后—超前校正单纯采用超前补偿或滞后校正，均只能改善系统动 态特性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统 的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串 联滞后—超前补偿装置。 串联滞后—超前校正中，超前部分用于提高系统的 相对稳定性以及提高系统的快速性；滞后部分主要 用于提高系统的相对稳定性，抗高频干扰，提高开 环放大系数，从而提高稳态精度。 串联滞后—超前校正的设计指标仍然是稳态精度 和相位裕度。

滞后—超前校正(T1 s 1)(T2 s 1) G c ( s) 1 ( T1 s 1)( T2 s 1)

C1R1 ur

R2

uc

C2

R1C1 T1

R2 C 2 T2 (T2 T1 )1 转折频率： 1 T2 1 3 T11 2 T2 4 T1

R1C1 R2 C 2 R1C 2 T1 / T2 R1 R2 1 R2

超前—滞后补偿网络的频率特性0 Lc( )/dB

=2-20

-10-20 -30 80° 40°

=5 = 10 = 20 = 10

20

c( )

0° -40° -80°

=2

=51/( T2)

= 201 /T2

(rad/s)

1 /T1

/T1

80L( ) (dB) 40

Bode Diagram Gm = 13.071 dB (at 3.5289 rad/sec) Pm = 50.83 deg (at 1.3748 rad/sec)-20 0 -20 -40 -20

未校系统-20 0 0

-40 -20

0 -40-80 90

0 -60

校正装置

20 -40

已校系统 校正装置 已校系统 未校系统 10-2

( ) (deg)

0 -90 -180 -270 -3 10

10

-1

10 (rad/s)

0

10

1

10

2

滞后—超前校正 例：电液伺服单位反馈系统的开环传递函数为：K G s s s 1 0.5s 1

若要求系统稳态速度误差系数 Kv = 10,幅值裕 量Kg 10dB,幅值穿越频率 c 1.2rad/s ,相位 裕量 ( c) 50°,试设计无源串联校正装置。

解：1)确定开环增益K 系统为I型系统，根据稳态 误差系数的要求：

从而：10 G s s s 1 0.5s 1

L( ) (dB)

K = Kv = 10。

求得未校系统： c = 2.43rad/s Kg= -10.5dB, ( c)= -28 。

40 20 0 -20 -40 -90 -135 -180 -225 -270 0.1

Bode Diagram Gm = -10.458 dB (at 1.4142 rad/sec) Pm = -28.081 deg (at 2.4253 rad/sec-20 -40

-60

( ) (deg)

1 (rad/s)

10

2)确定校正装置 显然原系统不稳定， ( c)与设计要求相差78°, 采用一级超前校正，无法达到设计要求。

若采用两级超前校正， c过大，不仅导致抗干 扰能力大大下降。 而且由于响应速度过高，可 能超过伺服机构输出的变化速率。 若采用滞后校正，由于 ( c) 要求较大，导致 c很小(< 0.5rad/s),校正装置的时间常数T2 过 大，物理上难以实现。因此，考虑采用滞后— 超前校正。

3)确定校正装置参数 确定校正后系统的 c 原则： 在 c处可以通过校正装置所提供的相角超 前量使系统满足相位裕量的要求； 在 c处可以通过校正装置滞

后部分的作用 使原幅频特性衰减到0dB; 满足响应速度的要求； 一般可选择原系统的相位穿越频率 g作为 c。

对本例，注意到 g约为1.5rad/s,故选择： c =1.5rad/s > 1.2rad/s 此时， ( c) = -180° ,所需相位超前量约 为55° (考虑滞后装置引起的相位滞后量为 5° ),采用一个滞后—超前装置能够提供。 另外，在 c处，原系统的幅频特性值： L(1.5) 13dB 将其衰减至0dB也很容易。

确定滞后部分的参数

确定 根据最大超前角55°的要求，由：1 sin m 1 sin m

=10

确定T2 为了使滞后部分的最大相角滞后量远离校正后 的 c。选择：1 1 2 c 0.15rad / s T2 10

T2 = 6.67s

或者根据允许的相角滞后量选择T2,即利用： c ( c ) arctg c T2 arctg c T2 5

解得T2 = 6.85 (0.0065舍去)

取T2 = 7,得滞后部分的传递函数为：T2 s 1 7s 1 T2 s 1 70s 1

确定超前部分的参数 注意到，加入滞后—超前校正装置后，需使 c =1.5 rad/s成为幅值穿越频率，即要求滞 后—超前装置在 c处提供L( c)的衰减量。 使得： L( c ) Lc ( c ) 0

0 Lc( )/dB -10 -20 -30 80° -20

=2 =5 = 10 = 2020

40°

= 10 =2 =51/( T2)

c( )

0° -40° -80°

= 201 /T2

(rad/s)

1 /T1

/T1

因此，过( c,-L( c)),即(1.5rad/s, -13dB)点， 作斜率为+20dB/dec 的直线(滞后—超前装置 超前部分的渐近线)。该直线与0dB线以及20lg 线的交点横坐标即为超前部分的高、低 转折频率。 该直线与0dB线交点横坐标也可由渐近线方程 确定。即： L( c ) ( 20 lg ) 20 1 lg c lg T1

T1 = 1.43

T1 s 1 1.5s 1 取T1 = 1.5,得超前部分的传递函数为： T 0.15s 1 1 s 1

从而，校正装置的传递函数为：T2 s 1 T1 s 1 7 s 1 1.5s 1 Gc ( s ) T2 s 1 T1 s 1 70s 1 0.15s 1

校正后系统的传递函数为：10(7 s 1)(1.5s 1) Gc ( s)G ( s) s( s 1)(0.5s 1)(70s 1)(0.15s 1)

性能指标为： Kv= 10,Kg= 13dB, c = 1.37rad/s, ( c)= 50.8 。

80L( ) (dB) 40

Bode Diagram Gm = 13.071 dB (at 3.5289 rad/sec) Pm = 50.83 deg (at 1.3748 rad/sec)-20 0 -20 -40 -20

未校系统-20 0 0

-40 -20

0 -40-80 90

0 -60

校正装置

20 -40

已校系统 校正装置 已校系统 未校系统 10-2

( ) (deg)

0 -90 -180 -270 -3 10

10

-1

10 (rad/s)

0

10

1

10

2

滞后—超前校正设计步骤 根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此 开环增益下未校系统的性能指标； 选择新的幅值穿越频率 c,使其满足：

在 c处可以通

过校正装置所提供的相角超 前量使系统满足相位裕量的要求； 在 c处可以通过校正装置滞后部分的作用 使原幅频特性衰减到0dB; 满足响应速度的要求；

一般可选择原系统的相位穿越频率 g作为 c。

根据最大超前角的要求，确定 ;最大超前角： m ( 180 ( c) c ) (5 ~ 15)

其中， 5°~15°为校正装置滞后部分在 c 处引起的相位滞后的补偿量。 确定滞后部分的转折频率：1 1 1 2 ~ c T2 2 10

或由允许的相角滞后量选择T2: c ( ) c ) arctg c T2 arctg c T2 (5 ~ 15

其中，相位滞后的补偿量(5°~15°)需与确 定 时选择的补偿量相同。 确定超前部分的转折频率： 过( c ,-L( c))点，作斜率为+20dB/dec 的直 线(滞后—超前装置超前部分的渐近线)。该直 线与0dB线以及-20lg 线的交点横坐标即为超 前部分的高、低转折频率。

即由下面的渐近线方程确定T1。 L( c ) ( 20 lg ) 20 1 lg c lg T1

或直接根据 L( c ) Lc ( c ) 0 ,解得T1;

验算并确定元件值。若不满足要求，则需要 重复上述过程；

xi(t) 超前校正系统 xo(t) 滞后校正系统

1未校正系统 滞后—超前校正系统 0 t

校正后系统的单位阶跃响应曲线对比