问题2如图2,在直角坐标系中,两条直线都经过点P1,过

问题2如图2,在直角坐标系中,两条直线都经过点P1,过

沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十九周

1 3．1.1直线倾斜角与斜率的教学设计（3课时）

主备教师 谢太正

一、内容及其解析

“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是

高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。

二、目标及其解析

目标：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

解析：1、直线的倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴为基准，x 轴正

方向与直线l 向上方向之间所成的角a 叫做直线l 的倾斜角。

直线的斜率:k=tan a

2、经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点的直线的斜率公式k =（x 1≠x 2）

三、问题诊断与分析

1．两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点需要再增加什么量才能

确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的倾斜程度不同，从中形成倾斜角的概念，再经过作图发现经过平面上的一个点和他的倾斜角可以确定直线的位置。

2．对斜率概念的理解是本节的难点，教学中通过日常生活的例子（坡度概念），

充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。

3.经过两点的直线的斜率是本节的一个难点，教材中花了大量的篇幅进行介绍和

推到，但是问题的关键还是将求经过两点的直线的斜率转化为求经过这两点直线的倾斜角的正切值这一根本途径。教材后面用了2个例题和3个练习进行突破。

四、教学设计

1．倾斜角概念

问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l ，你认为它的位置由哪些条件确定？

设计意图：明确研究对象：探索确定直线位置的几何要素。

问题2如图2,在直角坐标系中,两条直线都经过点P1,过

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2 追问：两点确定一条直线，过一点能不能确定一条直线呢？如不能，还需添加什么条件？

设计意图：为问题2埋下伏笔。

问题2：如图2, 在直角坐标系中，两条直线都经过点P 1，过点P 1的这两条

直线的区别在哪里？

设计意图：引导学生观察发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。

问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x 轴都有一个相对倾斜度，怎样用一个几何量来反映一条直线与x 轴的相对倾斜程度呢？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。

倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴为基准，x 轴正方向与直线l

向上方向之间所成的角a 叫做直线l 的倾斜角。

问题4：根据倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是0180α︒≤<︒0°

问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？

设计意图：使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，两者缺一不可。

说明：四种特殊角对应的直线：

（1）a=0°时，直线与x 轴重合或平行（与y 轴垂直）；

（2）a=90°时，直线与y 轴重合或平行（与x 轴垂直）；

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（3）a=45°时，直线与一、三象限角平分线重合或平行；

（4）a=135°时，直线与二、四象限角平分线重合或平行。

2．斜率概念

导语：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？

设计意图：告知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。

问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

设计意图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方

法。

师生活动：引导学生举例生活中具有倾斜程度的事物，比如，山坡，楼梯，游乐

场里的水滑梯，大桥等问题创设教学情景。

问题7：（1）观察图5，6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？

（2）观察图7，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都 …… 此处隐藏：2717字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……