理想气体压强公式两种推导方法及其比较

理想气体压强公式两种推导方法及其比较

第２４卷第４期纂宁师专学报Ｖ０１．２４Ｎｏ．４２００２年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｎｉｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅＤｅｃ．２００２文章编号：１００９．７１７１（２００２）０４－００４７．０３

关于理想气体压强公式的另类推导

韩天荣

（集宁师专计算机系，内蒙古集宁０１２０００），

摘要通过不同于一般教材的推导，解释对一般简单推导所产生的疑问，进而加深对压

强的统计意义的认识。、

关键词理想气体压强平均碰撞频率平均自由程

中图分类号：０４１４．２文献标识码：Ａ

压强是一个描述气体性质的重要的基本物理量。压强公式是气体分子运动论的一个基本方程。但是，气体压强公式的推导是热学教学中的难点之一。困难在于在推导过程中运用了统计概念，而且微观情况复杂，必须要作出为数不少的假设，容易造成概念混淆、顾此失彼、难于理解。笔者不打算涉及如何处理这部分内容的教学问题，而是通过不同于一般教材的推导，解释对一般简单推导所产生的疑问，进而加深对压强的统计意义的认识。

１“弹性碰撞”和“光滑壁”是推导理想气体压强公式的必备假设

在一般教材中推导压强公式时，为了计算一个分予撞击器壁一次所产生的冲量，便假定分子与器壁的碰撞是完全弹性碰撞，而且器壁表面是光滑平面。然而，实际器壁也是由分子组成的，相对于气体分子而言并不是完全光滑的表面，反射角并不一定等于入射角，因而分子每次与器壁碰撞前后速度垂直于器壁的分量大小并非一定相等。既然上述假定与实际不符，那么由此导出的结论是否正确呢？下面，先在不用“弹性碰撞”和“光滑壁”假设的条件下，导出理想气体的压强公式，然后再来分析这一问题。

在任意形状容器的器壁上任取一面积元出，并建立垂直指向出面的ｘ坐标轴，设具有速度ｖ，的分子数密度为ｎ。。碰撞前，能够碰到出面上的分子（ｖｐ０）按速度分组，速度为ｖ，的一个射向器壁出面的动量的ｚ分量为朋％；速度为ｖ，的分子在ｄ，时间内，射向器壁出的动量的ｘ分量为研ｖ。”，’，腑ｄｓｄｔ．各种速度的分子在ｄｆ时间内，射向出面的总动量的ｘ分量为ｋ＝ｍＺＨｉＶｉｘ２ｄｓｄｔ（ｖ，。＞０）；碰撞器壁后，这些分子（ｖ肛＜ｏ）重新按速度分组，ｄｆ时间内从出散开的分子的总动量的ｘ分量为ｋ‘＝一ｍＺ．，ｖ。２ｄｓｄｔ（‰≮ｏ）；于是，在ｄｔ时间内各种速度的分子的总动量变化为ｋ’一ｋ＝一ｍＺ．，ｖ。２ｄｓｄｔ，施给器壁的冲量为ｄＩ＝ｍ∑刀，ｖ打２ｄｓｄｔ，其中”，ｖｉｘ２可以

，，

用ｖｘ２的统计平均值计算，因为巧＝（∑啊‰２）／胛：式中胛为气体的分子数密度。再根据等几率假设得知巧＝巧＝虿＝（１／３）≯，由以上三式得ｄ／＝ｍ刀孑名ｄｔ＝（１／３）ｍ＂氘砒，故压强为

Ｐ＝擘；＝１／＇ｌｍｖ２．这个结果与通常教材的压强公式是完全一致的。可见两种推导方法有异ａｓａｔｔ．）．

。曲同ｌ：之效。

收稿日期：２００２—１１：０５万　方数据

理想气体压强公式两种推导方法及其比较

４８集宁师专学报２００２证

为了作出进～步的解释，任没某个分子ａ碰壁前的速度的ｘ分量为Ｐａｘ，碰后离开器壁的速度的ｘ分量为ｖ’。．一般地说，ｖ。不等于一ｖ。。，即“弹性碰撞”与“光滑肇”假设对于单个分子的行为不尽符合。但是，由于大量气体分子速度的稳定分布，在微观足够长（宏观相当短）的时间内，总可以找到另一个分子ｂ，它碰壁后的速度的ｘ分量ｖ缸跟‰的大小相等，由此可见，“弹性碰撞”和“光滑壁”假没对了二计算由大量分子构成的气体系统的压强是有效的，是具有统计意义的。

２推导压强公式是否应当考虑气体分子间的碰撞

推导乐强公式时，要计算分子在一段时间内与器壁碰撞的次数，一般教材都不考虑分子与器肇碰撞前这段时间内的速度（包括它的大小和方向）的变化，即不考虑气体分子间的碰撞。然而，由丁．分子的无规则运动，与器肇相隔一定距离的某个分子，它要直接到达器肇而不与其它分子碰撞是不可能的。但是，对丁．含有大量分子的气体系统，在微观足够长的时间内总可以找一个“替身”，它与器肇碰撞时的速度完全与上述那个分子相同。由于速度统计分布的确定性，不考虑气体分子间碰撞所导出的压强公式也是正确的。现在对分子碰撞较为复杂的情况，推导出理想气体的压强公式。

在器壁上选～面积元出，建立赢角坐标系，使坐标原点在

出面上，ｘｏｌ，平面在器肇上。

为了使讨论的问题具有普遍性，在空间任意位置上选一

体积元ｄ以并建立相应的球坐标系，如图所示。

运动速率为ｖ气体分子的平均碰撞频率为ｖ／Ｌ，其中九表示

具有速率ｖ的分子的平均自由程，九的数值随分子的速率ｖ的

改变而改变，与速率有关。为使问题简化，这里，我们忽略不同速率分子的平均自由程的差异，用万代替见。『．是在ｄｆ时间内每个分子的碰撞次 …… 此处隐藏：2789字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……