江苏省张家港市南沙中学七年级数学上册 有理数与无理数讲学稿

有理数与无理数

【学习目标】

1.理解有理数的意义.2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念.

3.会判断一个数是有理数还是无理数.

4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感.

重点,难点

重点:正确理解无理数意义,掌握判断一个数是无理数的方法.

难点：把一个循环小数化为分数.

【复习】

1．(1)如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作_______．

(2)如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_______．

(3)如果向西走6米记作－6米，那么向东走10米记作_______．

(4)如果产量减少5%记作－5%．那么20%表示_______．

（5）如果向东10 m记作＋10 m，那么－20 m的意义是

2．下列说法：①不带“－”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；

③“0”只表示没有；④正整数和零统称为自然数．其中正确的有 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．下列说法中，正确的是 ( )

A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数

C．整数是正整数和负整数的统称

D．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数

4．判断：

(1)一个整数不是正数就是负数．( ) (2)最小的整数是零． ( )

(3)负数中没有最大的数． ( ) (4)自然数一定是正整数． ( )

(5)有理数包括正有理数、零和负有理数．( )

(6)整数就是正整数和负整数．( ) (7)零是整数但不是正数． ( )

(8)正数、负数统称为有理数．( ) (9)非负有理数是指正有理数和0．( )

5．将下列各数填入相应的集合中：

－7 ，10.1，－13，89，0. 4，0.67，0，1，2，－1，－3.142 57． 65

正整数集合：{ }； 负整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 正数集合 ：{ }； 负数集合： { }．

6．在一次数学测验中，小亮所在班级的平均分为84分，如果把比平均分高出的部分记为正数．(1)小亮得分为93分，应记为多少？(2)小英得分被记为－5分，她的实际得分为多少？

【教学过程】

请你认真阅读课本P15-P17，然后完成预习作业

一、有理数，

模仿课本把3， 5写成分数，3= ； 5= . 有理数的特点是这个数可以写成 的数，请你写三个有

理数 .

你知道吗，有限小数和循环小数都是分数呀！ 1, 2.51 3.5 5

14 0．333 =，0.2666 ，0.6666 315例如：0.2

请你认真阅读课本17页中间的“循环小数可以化为无理数”，然后完成下面练习： 纯循环小数化为分数：

0.555 0.12= ，0.123123123

混循环小数化为分数：

1131121030.312= 3.12= (3+0.12)= 1010993301010 0.12= , 0.123= ,1.0712=

二、无理数

认真阅读课本15-16页

····

把两个边长为1的正方形，拼成一个大一点的正方形

小正方形的面积是 ，大正方形的面积是 ，如果设大正方形的边长是a,那么a

因为：12 1,22 4，所以a是因为：1.42 1.96,1.52 2.25，所以a是因为：1.412 1.9881,1.422 2.0614，所以a是

事实上，a不能写成2m（m,n是整数，n 0）的形式，a是一个无限不循环小数，n

它的值是1.414 213 562 373 . 叫做无理数

请你把第16页中的无理数写在下面的横线上：

例题：将下列各数填入相应的集合内：

6，9.3，

-3.1415926. 1，42,0，-0.33，0.333 ,1.41421356，-2π，3.3030030003 ， 6

正数集合：

负数集合：

有理数集合：

无理数集合；

非负有理数：

三、分类

正无理数无理数 负无理数

四、练习

1、你能写出二个无理数吗？试试看

3、把下列循环小数写成分数

0.2= , 0.23= ,0.1712=

4、将两个边长是2的正方形，拼成一个大一点的正方形

小正方形的面积是 ，大正方形的面积是 ，如果设大正方形的边长是a,那么a ，

你能估计a大约是多少吗？保留3位小数。

教学后记： 2 ····