,,椭圆及其标准方程》3(新人教B版选修1-1)

选修11-第二章圆锥 线曲方与 程.22 椭 2圆.21. 圆椭及标其方程

准第(1时课)

生活

的椭中圆“娥嫦二号于2”01年01月1日 10时59分578秒西在昌卫星发射中 心射升空发并获，得了满圆成 。功

导新课入：题问：圆是椭怎形成的样？义是什么？定 探 取一 条定 长 的 究细绳,把它的两 端都 M 定在固板图同一的处点, FF 上套笔,铅 紧绳子拉 ,移 动尖,笔 这笔时 尖点动 图 21 1 画出.的迹是一个轨圆 如.果细绳的两端把开拉一 距段离,分别 固定图在的板点两处 (图 2 . 1 1 ), 套 上铅笔 ,拉紧绳子 移动笔,,画出尖的迹轨是什 动么点满 线曲 ?在一过程中这 ,能你说移出笔动 足尖的何几条件 吗?1 2

椭圆的画法通过验试成形念概

圆椭的义：定平内面到两个定点1F、F2的距离之等和于常数 (大|F1F于2|的)点的迹叫轨做椭。圆这两个点叫做定椭圆的点焦，两点焦间距离 的 M做叫圆的焦椭距几点。说明： 1必、须同一在面平; 内2F1、F、是两2个同的定点不；若| FF2| 10 则M=的轨点迹一是圆 3、M个椭是圆任意上点，一且|F1| + M|MF2 =| 常数 ；、通4这常常数个为记2a,焦距为2c记且，2a2>c?); 5(、如2a果= 2c ,M点则轨迹是线段F的12F.6 、如2果 <a2c 则M点，轨迹的存不.(在三由角的性质形)知F F21

习.用定义练判下断动点M列的迹是轨为否椭圆。( )1到F1(2-0,、)2F(,2)0的距离和之6为点的轨的。因|迹F1|+|MF2M=6>|F|12F|=,故点4M的迹为椭圆。 (轨)2到F10(-,2、)2(F,20)距的之离和4为点的的轨迹 因。|F1M+||M2F|==|4FF21|4,故点=的M迹轨是椭圆不(线是段1FF)2。 3()F1到0(-,)2F、(0,22的)距之和离为的点3的轨迹。因|F1M+||FM2=4||<F12|=4F故，M的轨迹点不在存 (4)。F到1(-,02)F、(0,2)的距2之离为3的点和轨迹的。因 |M 1 F | |FM |2 3 | 1F2 |F 2 ,故2M点的迹轨为椭圆。

2 yx2 + 2=1 a b>1 |> 0方程:圆上的椭点满足 P|F+ | F2P |2 b a 系建为定 ，设为 值 化列设式 简 点2,则a2>ac2是 椭的标圆方程准 . |y P F=| x + c+ yF (1 c -, 0)、 2FP ( c 0() )焦为点： ,x y,| PF |= Fx - c + y 若 以F1,y 轴，2 在所直的为 线线段 1FF的垂2平直线为分x轴 立建则： x + c F+ c,+0 =y Fc xa y + 2,0 c O x 2 1 - y直 坐标角，系导推出的方程是怎又 的样？ 呢 x + c + y 2a - =x - + c F2 x2 y2 y+ c + y==4 a a 4>- ab -0c x > + y x - +cy P + 1程 :方 x 2 2 b 设P (x,a y 是)椭上圆任意一 点a - xc= a x - c+y Ox 也 是椭的圆标方程准. 221 2 2 2 2 2 2 222 22 2 22 22 2 2 222

a cxc+ 2a 在直线所 为 = yFa a(--c c 设 | FF- |=2 F,有 ，则 0)F 2(,c0 以) 、 F x、 轴 ，线 段FF12 1 2 11F 1( 0, c -)F、2(0 , c )焦点为： F 1 设 a - c= b >b 0 轴建直角坐立系标 得.的垂直 平线为 y分 ：椭注圆焦的点在坐轴标上且，焦两 x y+ = 1 a>b > 0 :即点 的点中坐为原点 标 .22 22 22 2 2 2 2

22

2a2b2

yP

椭圆的标准程方2

Fy1FF1 O

x

O2

F

x2xy 2 21( a b ) 2 0 bay2 x 2 2 1 (a b 0 2 ) ab(1)方程左边是两的项方和平的式形，等的右号边1;是方 (2)椭圆两在标种方准中程，总有a>>b0;

程特点

()焦点3大在母变量分对应的所个轴那上焦点跟(着的大跑；)(4) 、a、c都b有特的定意义a:—圆椭上任一意点到PF1 F2、距离的一半；和c半焦距—.有关系 式a2 b 2 c 2成立。 ( 5 R)tPΔOF是特2征三角形。

据所根知学完成识下表标准程方2xy 2+ 2 1 = >ab > 0 2 a by P x2 y 2+ = 1 2 a> b >0 2 b a y2FPx 不 点同图

形F1

OF2

xO

1F焦坐标点相 同点 定 义 a、 、cb的关系 焦位点置判的断F1 -c, 0F, 2 c , 0

F 01 ,- c , F 2 0 ,

平面内到c两定个点F,12的距离F的和等于常 数大于F(1F)2点的的轨a 迹 2 b= + c 22分母哪大个焦，就点在哪个上轴

巩应固

练用1习：指下列出方程，中些是椭圆的方程哪 ？若椭是圆方程的判，定椭的圆点焦在哪个上轴 ，出求a, b, c 以及焦坐点标.x y(1) 1 2 95x y 22 (2) 1 22

22

√点在焦x轴，上a 5, b 3,c 4 焦点 坐(标,0)4,(-,0)

4x y2 2( 4) 1 169

√ xy 3) ( 19 16 2

2焦在点轴y, a 上 ,4b 3, c 7焦 点标坐(,0 ), 70( , 7)-

巩固用 练应习：2出写合下适条列的椭件标准方程圆：(1a) ,4 2,b 点焦x轴在； x上 y 11 6

2224

(2) a ,4c 3, 点焦在y上；y轴 x 12

167

3)2c( 8, 2 a 10 (4) a b 1 0 ,c 2 5

2x y y22 x2 1 或 12 5 25 99x yyx 1或 1 6316 36 16

222

2

练习3:x2y 21 .已椭圆知方为 程 += ,则这1个圆椭的距为(A焦)2 323( A6) (B) 3(C) 53(D) 5 26.1FF2、是定，点且 F F2 1 =,6点M 动满 M足F + M12 F 6, =点则 M的轨是迹(D )()A椭 (B圆)直 (C)圆线( )D线段x 2 y 32已.椭圆 知+ 1上一=P点椭到圆一焦点个的离距 5 12 63为，则到P另焦点一的距为离D() ( A)2( B)3 C)5(( D7

)材例教1. 知已椭圆两焦的坐标分点是别(0, 2)、(, 0)2,3 5经过点 ( 且 ,)求，圆的椭标准程方 。2

322 9 2 3 21 2解：由已知 2a ( ) () ( ( ) ) 2 22 2 1031 0 1202 2

a 10, c 2b, 1 0 4 6 2

x y 椭 圆方为程 1 1 6

20

2

变

式提高 变式已：知平面内有定两点B( 3-0,),C3(,), 且 A0BC 周长的于等61,求顶 点A的迹轨方。程解

:由已 AB 知 C A1 0即点 A的轨 迹以是B , 为C点焦椭圆， 的y 2c 6Q, a 210 A c 3 ,a 52 22b a c 1

6∴A点的轨迹程方 为2 x y 2 1 y 0)(25 61B

O

Cx

变式高

x y提 1 表 焦示点 x在轴上 题1.的方 程a 3 椭圆，则 a取值的围范是2

222

(3, ) x y式：变方程 1 表示 圆，则椭 取的值 a a 33 )(3,+ 范)是围 (0

,

习练41.:果方如x程2 ky 2 +=1表焦示点y在轴的上圆椭，那么实数k的 取范值围是( D) A(()0+¥, ()B)0(,) (C2()1,¥+ (D))(0,1 )2x y 2 .椭圆2+ =1的距是焦，2则实m数的是值C () m4 (A) 5()8 (CB)35或 ()3D 2 y x23. 知已1F、F是2圆 +椭= 1的个焦点，过 25两49 F 的直线与椭1交圆A于B、两点，则 DBF2的A 周为长 D )( A() 6 (8B20 )C()4 2D)28(

2 xy2 1上一点 P一个焦到的点 题2 .椭 圆52 6 距1离等于，则3它另一到个点的距离焦为

变式提高x y 22的焦 点 1F 式变过椭: 1圆 ( 30, )直作线 5 12 6L交椭圆 A于 , 两B,F2是点另个焦一，点求

7 AB2F周长的。Q A1 FAF 201lF1O

y

A 2 Fx

F1 B BF 2 1 0 B A F2的周长为B02课堂练

习：1

yBPF1

2Fx

2a

c2

课堂练

: 习 2x y 22.知方程已 +=1 表 焦示点x轴上的椭在4m 圆，则 的m值范围取 是0,()42.2

xy 变 式：已知方1 +程 =1表 焦点在y轴示m - 3 - 1m

的上椭，圆m的取值范则围 是(12,)【解析：】 m 1 0 m 1 3 m 0m 1 3 m m 3 m 2 .

1 m 2 课

堂练：习

y +x= ,1别求分程方 满变式：1程方2 5- 1m+6m 下足列条件m的取值范的围：

22

①表一示个；圆②表示一个椭圆；③表示点焦在轴x上的椭圆。 9解 ： 2①5 m 61 m m 2 2 5 m 16 m 25 m 61 m ② 25 m 0 ③ 25 m 0 16 m 0 6 1m 0

1 6 m 2 95且m 2 9 61 m 2