管理运筹学案例分析报告

案例C-3 证券营业网点设置问题

电气工程学院 刘桦臻

[关键字] 合理性 利润最大Max Xi

[摘要] 为使得网点布局更科学，合理规划，结合市场分析和分类，求可行域，进而求出可行解及最优解使公司年度利润总额最大。

题目：

证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。 1．公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。

2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。

3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待12家网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%。 4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人。 5．依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额（bj）、年平均利润（cj）及交易量占全国市场平均份额（rj）如表C－6所示。

试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。

表C－6

一、建立数学模型

解：设Xij为变量，表示选中第Xij个城市为网点，Max z为目标利润，则根据题意得方程： （1）目标函数为：

Max z=

X

i 1

n

ij

Cj

（2）0-1规划设为：

Xij

1选中第Xij为营业网点0未选中营业网点

（3

S.t

x11 x12 x13 x14 4;

x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 9;x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 5;x11 x12 x13 x14 3;

x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 4;

x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 12

x11*1.25 x12*1.22 x13*1.20 x14*1.00 x21*0.96 x22*0.98 x23*0.92 x24*0.92 x25*0.90 x26*0.92 x27*0.88 x28*0.82 x29*0.84 x31*0.86 x32*0.82 x33*0.75 x34*0.78 x35*0.75 x36*0.72 x37*0.70 10;

x11*4 x12*4 x13*4 x14*4 x21*3 x22*3 x23* x24*3 x25*3 x26*3 x27*3 x28*3 x29*3 x31*2 x32*2 x33*2 x34*2 x35*2 x36*2 x37*2 40;x11*2500 x12*2400 x13*2300 x14*2200 x21*2000 x22*2000 x23*1800 x24*1800 x25*1750 x26*1700 x27*1700 x28*1600 x29*1600 x31*1500 x32*1400 x33*1400 x34*1350 x35*1300 x36*1300 x37*1200 22000;i 1,2,3,j 1,2,3,4,5,6,7,8,9

二、运用WinQSB运筹学软件解题

步骤如下所示:

1．运用LP-ILP Problem Specification模块，设置参数如下：

2.数据输入 3.运算结果

综上所述：总的年度总额Max z=5450万元

被选中的11个营业网点为:上海 深圳 北京 广州 大连 天津 重庆 武汉 杭州 南京 福州。