(苏教版)初一(角平分线的性质2星)

角平分线的性质,基础题

——角平分线的性质

1. 会用尺规作角的平分线

2. 会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 3. 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， 离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

角平分线的性质,基础题

题型1.角平分线的尺规作图

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

【答案】

所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

【答案】

作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线． 作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于

1

MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 2

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

角平分线的性质,基础题

题型2.角平分线的性质

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质符号语言：∠1=∠2，PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD.

例题1：如图，AD是 ABC的角平分线，DE AB，DF AC，垂足分别是E,F。连接EF，交AD于点G。说出AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。

思路分析：

两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。 角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。 解答过程：

EF AD，且EG FG

证明： AD平分 BAC

DE AB，DF AC，垂足分别是E,F

DE DF

在Rt DEA和Rt DFA中 DE DF

AD AD

Rt DEA Rt DFA（HL）

ADE ADF

在△DGE和△DGF中 DE DF

GDE GDF DG DG

DGE DGF（SAS） EG FG， DGE DGF 90

EF AD，且EG FG。

角平分线的性质,基础题

看我72变：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． 因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

题型3.角平分线的判定

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

角平分线判定的符号语言：

PD OA于D，PE OB于E且PD PE

P在 AOB的平分线上（或写成OP是 AOB的平分线）

例题1：

如图，BE CF，DF AC于F，DE AB于E，BF和CE交于点D。

求证：AD平分 BAC。

思路分析：

要证AD平分 BAC，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。而要证明两条线段相等，可利用全等三角形的性质来证明。

解答过程：

DF AC于F，DE AB于E

DEB DFC 90 在 BDE和 CDF中 DEB DFC

BDE CDF BE CF

角平分线的性质,基础题

BDE CDF（AAS）

DE DF

又 DF AC于F，DE AB于E

AD平分 BAC。

题型4.角平分线性质应用

例题1：如图，在 ABC中， C 90 ，AD平分 BAC，DE AB于E，F在AC上，

BD DF。求证：CF EB。

思路分析：

由已知条件很容易得到DC＝DE；要证明CF＝EB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。

解答过程：

AD平分 BAC， C 90 ，DE AB DC DE

在Rt FCD与Rt BED中 DC DE

DF BD

Rt FCD Rt BED（HL）

CF EB。 解题后的思考：

掌握角平分线的性质和判定固然重要，但学会分析题目所给条件更是解决问题的关键。

看我72变：如图，已知在 ABC中，BD DC， 1 2。求证：AD平分 BAC。

思路分析：

有两种方法证明AD平分 BAC：一是直接利用定义证明 BAD CAD；二是利用角

角平分线的性质,基础题

平分线的判定，证明点D到角的两边距离相等。

仔细观察，前者需要证明三角形全等，但此题使用全等条件中的“边边角”，无法证明两个三角形全等。后者通过作垂线构造出三角形，其条件足以证明两个三角形全等。

解答过程：

过点D作DE AB于E，DF AC于F 故， BED CFD 90 在 BDE与 CDF中 BED CFD

1 2

BD CD

BDE CDF（AAS） DE

DF

又 DE AB于E，DF AC于F

AD平分 BAC。

一、选择题：

1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 C. 三条高的交点

B. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点

2. 在Rt ABC中， C 90 ，AD平分 BAC，交BC于点D，若BC 32，且BD:CD 9:7，则点D到AB的距离为（ ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

3. 如图，直线l1,l2,l3表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供 …… 此处隐藏：1547字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……