12-13学年高一数学：3.1.3 概率的基本性质2 课件(人教A版必修3)

第三章3.1.3 概率的基本性质

思路方法技巧

命题方向1

互斥事件的概念

[例1]

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学

参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件. (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生.

[解析]

判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能

同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否 必有一个发生且只有一个发生. (1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发 生，所以它们不是对立事件.

(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生” 与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件. (3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时 发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对 立. (4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一 名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件.

[点评]

判断两个互斥事件是否对立要依据试验的条

件，考虑事件关系必须先考虑条件.本题条件若改成“某小 组有3名男生1名女生，任取2人”,则“恰有1名男生”与 “恰有2名男生”便是对立事件.

判断下列每对事件是否为互斥事件. (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A:两次出现正面，事件 B:只有一次出现正面. (2)某人射击一次，事件A:中靶，事件B:射中9环. (3)某人射击一次，事件A:射中环数大于5,事件B:射 中环数小于5.

[解析]

(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出

现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生， ∴A,B互斥. (2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中 靶，即B发生则A一定发生，∴A,B不互斥. (3)A,B互斥.

命题方向2

对立事件的概念

[例2]

抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含

结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对 立事件. (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶 数”; (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字 大于4”.

[分析]

对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有

且仅有一个发生，类比集合.可用Venn图揭示事件之间的关 系.

[解析]

(1)根据题意作出Venn图.

从图(1)中可以看到：“朝上的一面出现奇数”与“朝上 的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集，因 此它们构成对立事件. (2)根据题意作出Venn图.

从图(2)中可以看到：“朝上的一面的数字不大于4”与 “朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合互为 补集，它们构成对立事件.

袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为( A.① B.② C.③ D.④ )

[答案]

B

[解析]

∵“至少有一个白球”和“全是黑球”不可能

同时发生，且必有一个发生.

命题方向3

事件的运算

事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：

(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. ②利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算.