解直角三角形教案

青岛版数学第九章第四节

课题：初二（下）9.4解直角三角形（第一课时）

临朐第四中学李海

一、学习目标：

1．了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形中变角之间的数量关系。

2．会解直角三角形的一般思路和方法。

3．培养自己主动探索的经审核和独立解决问题的能力。

二、学习重点：

1.直角三角形中边与边、边与角之间的基本关系。

2.解直角三角形的一般方法。

三、学习难点：

解直角三角形思路的确定。

四、学习过程

（一）创设情境，引出问题

1.图片展示，激发兴趣（用幻灯片展示图1）

图1 2

苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点，它始建于宋代，共7层，高47.5米。由于地基的原因，塔身自400年就开始向西北方向倾斜。据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3米，被称为“东方比萨斜塔”。

①至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？

②至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？

③虎丘塔与地面的倾斜角是多少？

2.交流讨论，探求思路

（1）这是个实际问题，你能转化为数学问题吗？

指导学生把问题转化数学问题，要求学生画草图，写已知、所求，展示图2.

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AB=47.5米，BC=2.3米。

求：①BD即AC的长。

②∠BAC的度数。

③∠BAD即∠ABC的度数。

（2）你能根据所学的数学知识，解决各个问题吗？

请学生说出自己的思路：

①AC=

2

2BC

AB ②sin∠BAC=

AB

BC

=

.5

47

.3

2

→∠BAC

③∠BAC→∠BAD

（二）自主探究，解决问题（自学课本p73页内容）

1

青岛版数学第九章第四节

1.形成定义，挖掘内涵

（1）解直角三角形定义：由直角三角形中已知的元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）思考下面的问题：

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 。除直角C 外，你会用含这些字母的等式把5边与边之间：a 2+b 2=c 2 角与角之间：∠A+∠B=∠C 边与角之间：sinA=

c a ，cosA=c b ，tanA=b a

(3)总结：利用这些关系， 他的元素了。

2.典型例题，指导思路（精讲点拨）

例1 在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形。

（1 明确需要求的量：边b 及两个锐角∠A ，∠B 学生画出草图，确定求解思路。

（2）学生板书过程（老师给予指导）

（3）拓展

例1还有其它解法吗？与同学交流。

解法二：

b=

22c a =60→用tanA=b a =60.517或cosA=c b =5.6260

→∠A 、∠B (4)点拨：

比较两种解法：解法一在求b 和∠A 时用到的都是原始数据，得出的数据最接近于准确值；解法二求∠A 时用到了中间数据，所得结果不如解法一的结果准确。求解过程中尽量用原始数据。

针对训练一：

在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=12，b=24，求c ，∠A 和∠B

例2在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°。解这个直角三角形（边长精确到0.01）. (此题小组合作解决)

青岛版数学第九章第四节

3

针对训练二：

在Rt △ABC 中，∠C=90°

（1）已知c=15，∠B=60

°，解这个直角三角形。

（2）∠A=35°，a=24，求b ，c (此题是难点)

（三）总结提升，形成策略（小结）

1.解直角三角形的基本类型（让学生总结）

3. 解题策略：尽量用原始数据。

(四)分层作业，各有提高

A 组

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：

（1）AC= 2， BC=6

（2）∠A=22.5°，b=12

2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，∠A=2∠B.

求AB 、BC 的长

B 组

青岛版数学第九章第四节

4

1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB,垂足为D ，AB=6，AD=

2. 求sinA 、cosA 、tanA 的值

2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=

23，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，BD=16.

求AB 的长。