26.3_实践与探索已改_第2课时_二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的

知识准备

1、设坐标平面内一点p(x,y),则有：点p在y轴上 点p在y轴左侧 点p在y轴右侧 点p在x轴上 点p在x轴上方 点p在x轴下方 x =0 x ﹤0 x ﹥0 y =0 y ﹥0 y ﹤0 , , 。 , , ,

这说明：横坐标x定左右， 纵坐标y定上下。

知识准备2、一次函数y=-x+2的图象如图所示，则方程-x+2=0的解为x=____ 2 ,不等式

x >2 。 -x+2<0的解集为________

图26-3-28

26.3

实践与探索

2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系

学习目标1、了解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系，会 借助二次函数的图像求一元二次方程 的解及一元二次不等式的解集；

2、提高观察、分析能力，体会数形 结合的数学思想。

自探1 3 2 画出 y x x 函数的图象，根据图 4 象回答下列问题.(1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)当x 取何值时，y=0?这里x的取值与 方程 x 2 x 3 0 有什么关系? 4 (3)你能从中得到什么启发

(4)当x 取何值时，y<0?当x取何值时，y>0? (5)能否用含有x的不等式来描述(3)中的问题？

启发1: 方程 ax2+bx+c=0的解就是抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因 此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。

即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐 标分别是A(x1,0 ), B( x ,0) 2 y

x1 O A

x2 B

x

启发2:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方 程的知识来说明呢？ Y b2-4ac<0 b2-4ac=0

b2-4ac>0

O

X

1、 b2-4ac >0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点。 2、 b2-4ac =0 有两个相等的实数根

一元二次方ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c 一元二次方程ax2+bx+c=0抛物线y=ax2+bx+c

与x轴有唯一公共点。 3、 b2-4ac <0 没有实数根 与x轴没有公共点。

一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c

启发3: 0 在关于 x 的二次函数 y=ax +bx+c 中，当 y=______2

时，得到关于 x 的方程 ax + bx + c = 0 ,这是一个一元二次 方程；y=______ n 时，得到关于 x 的方程 ____________ 一元二次 方程. ax +bx+c=n,这是 也一个____________2

2

自探1 3 2 画出 y x x 函数的图象，根据图 4 象回答下列问题.(1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)当x 取何值时，y=0?这里x的取值与 方程 x 2 x 3 0 有什么关系? 4 (3)你能从中得到什么启发

(4)当x 取何值时，y<0?当x取何值时，y>0? (5)能否用含有x的不等式来描述(3)中的问题？

1 3 (4)由图可知，当x<- 或x> 时， 2 2

y> 0;

1 3 而当- 2 <x< 2 时，y<0.

(5)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题，1 3 当 x2-x-3/4 >0时，x<

- 2 或x> 2 ;

3 1 当x2-x-3/4<0时，- <x< . 2 2

[归纳总结] 关于 x 的一元二次不等式 ax +bx+c>0 或 ax2

2

2

+bx+c<0 与关于 x 的二次函数 y=ax +bx+c 存在内在联 系，抛物线在 x 轴上方的点的横坐标的集合即是不等式 ax2

+bx+c>0 的解集，抛物线在 x 轴下方的点的横坐标的集合 即是不等式 ax +bx+c<0 的解集.2

练一练1.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系

(1)观察函数 y=x2-3x+2 的图象(如图 26-3-29),回答下 列问题： ①当 x 取何值时，y>0? ②当 x 取何值时，y=0? ③当 x 取何值时，y<0?图26-3-29 [答案] ①x<1或x>2 ②x=1或x=2 ③1<x<2

用图象法求一元二次方程的解(或近似解)2、 用图象法求方程 2x2-3x-2=0 的解.如图所示. 由图象可知 2x2-3x-2=0 的解是

1 x1=- ,x2=2. 2图26-3-33

3、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的 坐标分别是(-1,0)、(0,3/2 ). (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个 动点，求△ABP面积的最大值.

1、你还有什么疑问吗？

2、盘点收获