《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业：第7讲

课时作业(七) [第7讲 二次函数]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )

A．a≤2或a≥3

B．2≤a≤3

C．a≤－3或a≥－2

D．－3≤a≤－2

2．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是( )

A．[－1，0] B．[－1，1]

C．(－∞，0] D．[0，1]

3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则f(x)在区间(－∞，0]上是( )

A．增函数

B．减函数

C．常数

D．增函数或常数

4．[2011·陕西卷] 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝．．

________．

能力提升

5．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25

C．f(1)≤25 D．f(1)>25

6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

b7．[2012·昆明模拟] 若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(－x

∞，0)上是( )

A．增函数 B．减函数

C．先增后减 D．先减后增

8．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为( )

A．正数 B．负数

C．非负数 D．与m有关

9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的图象，其函数f(x)的导函数为f′(x)，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是( )

11 1 B. ，1 A. 42 2 C．(1，2) D．(2，3)

2 x＋2x－3（－2≤x<0），10．函数f(x)＝ 2的值域是________． x－2x－3（0≤x≤3）

11．方程|x2－2x|＝a2＋1(a∈(0，＋∞))的解的个数是________．

12．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．

13．[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若 x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．

14．(10分)[2012·正定模拟] 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围．

15．(13分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；

(3)写出函数f(x)的值域．

难点突破

16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；

(2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两

1点关于直线y＝kx＋b的最小值． 2a＋1

课时作业(七)

1．A [解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2，3)上是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.

2．D [解析] 函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，所以－1≤a≤1.因为当cosx＝－1时有最大值，所以a≥0，所以0≤a≤1.

3．D [解析] 因为函数f(x)是偶函数，所以m2－1＝0，得m＝±1，所以f(x)＝－2x2＋1或1，根据图象判断，选项D正确．

4．3或4 [解析] 由x2－4x＋n＝0得(x－2)2＝4－n，即x＝4－n，∵n∈N＋，方程要有整数根，需满足n＝3，4，当n＝3，4时方程有整数根．

【能力提升】

m5．A [解析] 由题知2，所以m≤－16.所以f(1)＝9－m≥25.故选A. 8

6．C [解析] f(x)＝－(x－2)2＋4＋a.由x∈[0，1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值－2， 得a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值1.

b7．A [解析] 依题意a<0，b>0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴x＝－，2a

b所以y＝ax2＋bx在－∞，－上是增函数，所以在(－∞，0)上也是增函数． 2a

118．B [解析] 方法一：因为f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋122

所以f(m＋1)＝f(－m)＜0.

方法二：因为f(－m)＜0，所以m2＋m＋a＜0，所以f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.故选B.

9．B [解析] 由图可知，f(0)＝a∈(0，1)，f(1)＝1－b＋a＝0，所以b＝1＋a∈(1，2)，

11f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝lnx＋2x－b，g(x)在(0，＋∞)上是增函数，且g＝＋1－b<0，22

1g(1)＝2－b>0, 所以函数 g(x)的零点在区间1上，故选B. 2

10．[－4，0] [解析] 根据函数的图象(图略)可得，f(－1)＝f(1)＝－4，f(－2)＝－3，f(3)＝0，f(0)＝－3，所以函数的最大值、最小值分别为0和－4，即函数的值域为[－4，0]．

11．2 [解析] 因为a∈(0，＋∞)，所以a2＋1>1，所以y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，所以方程有两解．

31 [解析] 由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，所42

2 22 113 以t＝3 y－3 ＋.在 0，2上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin. 324

x13．(－4，0) [解析] 由已知g(x)＝2－2<0，可得x<1，要使 x∈R，f(x)<0或g(x)<0，

必须使x≥1时， …… 此处隐藏：1618字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……