第四节 非线性回归模型的参数估计 (赵)

非线性回归模型中的参数估计的各种方法和检验方法!

第四节 非线性回归模型

对于非线性模型， 对于非线性模型，通常是将其转化成线性 模型进行估计。 模型进行估计。 一、 可线性化模型

1．双曲线函数模型(倒数代换模型)

1 模型 y = a+b +ε x 1 * 1 * 设： x = ，或 y = y x

1 1 = a +b +ε y x

即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归 模型，所以又称该模型为倒数变换模型。

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2．双对数模型（幂函数模型） 模型 设：

ln y = a + b ln x + ε

y * = ln y x * = ln y y * = a + bx * + ε

则将其转换成线性回归模型： 对于双对数模型，因为

d ln y dy / y y / y y的增长速度 b= = ≈ d ln x dx / x x / x = x的增长速度

因此，双对数模型中的回归系数b恰好就是被解释变量y关 于解释变量x的弹性。

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3．半对数模型 模型 与

y = a + b ln x + ε （对数函数模型） ln y = a + bx + ε （指数函数模型）

由于模型中只有某一侧的变量为对数形式，所以称 为半对数模型。显然，经简单的变量变换也可以将 其转化成线性回归模型。 半对数模型中的回归系数b也有很直观的含义： 对数函数模型中，

dy dy y y的增长幅度 b= = ≈ = d ln x dx / x x / x x的增长速度

即x增加1%时，y 将增长0.01b个单位(增长100b%)。

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指数函数模型 ln y = a + bx + ε

中

即x增加1个单位时，y 将增长100b% 。特别地，若x 为时间变量（如年份），则系数b 衡量了y 的年均 增长速度。 4．多项式模型 模型 y = b + b x + b x2 + b xk + ε

0 1 2 k

d ln y dy / y y / y b= = ≈ dx dx x

=

y的增长速度 x的增长幅度

设 xi = xi i = 1,2,..., k y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + bk x k + ε 则 模型转化成多元线性回归模型。

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例5．为了分析某行业的生产成本情况，从该行 ．为了分析某行业的生产成本情况， 业中选取了10家企业 家企业， 业中选取了 家企业，表2-10中列出了这些企 中列出了这些企 业总产量Y（ 和总成本X（万元） 业总产量 （吨）和总成本 （万元）的有关 资料，试建立该行业的总成本函数和边际成 资料， 本函数。 本函数。 表2-10 某行业产量与总成本统计资料

总成本Y 总成本 总产量X 总产量

19.3 22.6 24.0 24.2 25.7 26.0 27.4 29.7 35.0 42.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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设: 则将其转换成三元线 性回归模型。在 EViews软件的命令 EViews 软件的命令 窗口，依次键入： 窗口，依次键入： GENR X1=X GENR X2=X^2 GENR X3=X^3 LS Y C X1 X2 X3 操作演示

y = b0 + b1x + b2 x2 + b3x3 +ε i xi = x , (i =1,2,3)

根据边际成本的U型曲线理论， 根据边际成本的U型曲线理论，总成本函数可以用产量的三 次多项式近似表示， 次多项式近似表示，即：

对应的t 对应的 统计量

对应的R 对应的 2值 对应的S.E的值 对应的 的值 得到总成本函数的估计式为: 得到总成本函数的估计式为 总成

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