《极限突破》2011年九年级数学上册_第三章_2[1].特殊平行四边形_第3课时_正方形

第 3 课时 正方形

1.正方形的性质

相等 (1)正方形的四条边都________;(2)正方形的四个角都是________角； 直 相等 垂 直平分 (3)正方形的两条对角线______,并且互相__________, 平分 每一条对角线______一组对角.

2.正方形的判定矩 (1)一组邻边相等的________形是正方形； 垂直 (2)对角线互相________的矩形是正方形； 直 (3)有一个角是________角的菱形是正方形； 菱 (4)对角线相等的________形是正方形.

正方形的性质(重点) 1.正方形具备而菱形不具备的性质是( C ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

2.如图 1,在正方形 ABCD 的对角线 AC 上截取 CE=CD, 作 EF⊥AC 交 AD 于 F.求证：AE=EF=FD.

图1

答案：略

正方形的判定(难点) 3.四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O,下列条件中，能 判定这个四边形是正方形的是( A ) A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD C.AD∥BC,∠A=∠C D.AO=CO,BO=CO,AB=BC

4.如图 2,在 Rt△ABC 中，∠C=90°,∠BAC、∠ABC 的 平分线相交于点 D,且 DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F.求证：

四边形 CEDF 是正方形.

图2 答案：略

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间既有联系又有区别，

它们之间的关系如图 3.

图3