高中数学平行与垂直的证明练习

高中数学平行与垂直的证明练习,很实用。

立体几何中平行与垂直的证明

1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点． 求证：（1）C1O//平面AB1D1； （2）A1C⊥平面AB1D1．

2．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中,AD AA1 1,AB 1，点E在棱AB上移动。求证：D1E⊥A1D；

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DC1

ABD

C

AB

C

A

E

B

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3．如图平面ABCD⊥平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形， 且AF

1

2

AD 2,G是EF的中点， （1）求证平面AGC⊥平面BGC； （2）求空间四边形AGBC的体积。

4．如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC A1B1C1中，AB 8，AC 6，BC 10，D是BC边的中点.

（Ⅰ）求证：AB A1C； （Ⅱ）求证：AC1∥ 面AB1D；

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5．如图组合体中，三棱柱ABC A1B1C1的侧面ABB1A1 是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点. （Ⅰ）求证：无论点C如何运动，平面A1BC 平面A1AC；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1 BCC1B1与圆柱的体积比．

6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE；

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE

上确定一点N，使得MN

∥平面DAE.

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7．如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中: （1） 求异面直线BC1与AA1所成的角的大小； （2） 求三棱锥B1 A1C1B的体积；。 （3） 求证：B1D 平面A1C1B

8． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是

SA,BD上的点，且

AMSM=BN

ND

， 求证：MN//平面SBC

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9． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中， AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB； （Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

D

C E

A

B

P

10．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=

1

BC． 2

（I）证明：FO∥平面CDE；

（II）设BC=CD,证明EO⊥平面CDF．

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C

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11． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（Ⅰ）证明PA//平面EDB； （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．

12．如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，

AB AD，AC CD， ABC 60 ，PA AB BC， E是PC的中点．

（1）求证：CD AE； （2）求证：PD 面ABE．

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P

E

C

B

P

E

A

D

C

B

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13. 如图在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，

AB BC CA 3，M为AB的中点，四点P、A、M、C

都在球O的球面上。

（1）证明：平面PAB 平面PCM； （2）证明：线段PC的中点为球O的球心；

14.如图，在四棱锥S ABCD中，SA AB

2，SB SD ABCD是菱形，且 ABC 60 ，E为CD的中点．

（1）证明：CD 平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF//平面SAE？并证明你的结论．

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_P

_A

_C

_M

_B

D

C

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课后练习

1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平 面A1BD，D为AC的中点。 （I）求证：B1C//平面A1BD； （II）求证：B1C1⊥平面ABB1A

（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面 BDE，并说明理由。

2.如图，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，三角形ACD 为等边三角形，AD DE 2AB，F为CD的中点 （1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE 平面CDE；

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1． 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直 角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

1

AD. 2

（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若 存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

2.如图，在四棱锥S ABCD中，SA AB

2，SB SD 底面ABCD是菱形，且 ABC 60 ，

E为CD的中点．

（1）证明：CD 平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF//平面SAE？并证明你的结论．

D

C

【课后记】 1．设计思路 （1）两课时；

（2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系； （3）掌握探寻几何证明的思路和方法； （4）强调书写的规范性 2．实际效果：

（1）用时两节半课；

（2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。

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